4. [ ) Объем комнат для художественной гимнастики равен 1600 кубических метров. Известно, что на каждый кубический
метр приходится 1,5умножить
десять 8 частиц пыли. Напишите, сколько
частиц пыли присутствует во всех комнатах. ответ запишите в
стандартном виде.​

Если cos^2 (a/2) = 0,6, то sin^2 (a/2) = 1 - cos^2 (a/2) = 0,4
sin a = cos^2 (a/2) - sin^2 (a/2) = 0,6 - 0,4 = 0,2
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 0,04 = 0,96
cos a = √(0,96) = √(16*0,06) = 0,4√6
sin 2a = 2sin a*cos a = 2*0,2*0,4√6 = 0,16√6
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 0,96 - 0,04 = 0,92
sin 3a = sin a*(3 - 4sin^2 a) =  0,2*(3 - 4*0,04) = 0,2*2,84 = 0,568
cos 3a = cos a*(4cos^2 a - 3) = 0,4√6*(4*0,96 - 3) = 0.4√6*0,84 = 0,336√6
2sin 3a*sin 3a + cos 5a =  2sin^2 3a + cos (3a + 2a) =
=  2sin^2 3a + cos 3a*cos 2a - sin 3a*sin 2a  =
= 2*0,568^2 + 0,336√6*0,92 - 0,568*0,16√6 = 0,64525 + 0,21824√6 ~ 1,18

При x ≤0 система  не имеет решения , т.к.  не удовл.  второе уравнение
получается  (-x+x)(y -a) =0  ≠2.
ОСТАЕТСЯ   РАССМАТРИВАТЬ ТОЛЬКО СЛУЧАЙ   X>0.
{x>0 ; x+4y  =2a -2 ; x(y -a ) =1.
{x>0 ; y  =(2a -2 -x)/4 ; x((2a -2 -x)/4 -a ) =1.
x((2a -2 -x)/4 -a ) =1;
x² +2(a+1)x +4 =0 ;
имеет решение, если
D/4 =(a+1)² -4 =a ² +2a -3 =(a+3)(a -1) ≥0 ⇒a ∈( -∞ ;-3] U[ 1 ;∞)
обе корни одного знака  x₁*x₂ =4>0.
* * *x₁ = -(a+1) -√(a ² +2a -3 ) ;  x₂ = -(a+1) +√(a ² +2a -3 ) * * *
еще одно ограничение на параметр a  (x>0):
a+1 < 0 ⇒ a < -1 

ответ: a ∈( -∞ ; -3 ]