Пусть производительность завода по плану х деталей в день, тогда заказ по плану должен был быть выполнен за 360/х дней.
Реально производительность завода в первые 8 дней была 1,2 х детали в день, т.е. за это время было изготовлено 1,2x*8 = 9,6x детали. Заводу оставалось работать (360/x) - 8 дней. В эти дни производительность была 1,25х деталей в день. Значит, за оставшиеся дни было изготовлено 1,25х ((360/х)-8) = 450 - 10х деталей. А всего реально было изготовлено
360 + 82 = 442 детали. Уравнение: 9,6х + 450 - 10х = 442,
0,4х = 8, х = 20. Тогда заказ завод должен был выполнить за 360/х = 360/20 = 18 дней
Итак, наш любой прямоугольник - АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей в нём.
Смотрим, одно из свойств вписанного в окружность четырёхугольника то, что сумма противолежащих углов - 180 градусов.
В данном случае - верно, угол А + угол С=Угол В+ угол Д=180 (град.) => около этого 4хугольника можно описать окружность.
Докажем, что центр этой окружности - именно точка О.
Как известно, центром такой окружности должна быть точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника. По свойствам диагоналей прямоугольника: АО=ОД=ВО=СО, всё верно, половина диагонали - это радиус окружности.
Вроде бы доказано:)
