Задача на уравнение касательной к графику функции. Решение см во вложении.
К сожалению файл не вставляется во вложение.
Начну писать так:
Задана функция f(x) = 3х^2-3x+c
В точке с координатой х = а касательная описывается уравнением y=3x+4. Угловой коэффициент этой прямой k = 3, это и есть значение производной функции в этой точке f'(a) = 3.
Найдём производную f'(x) = 6x - 3, тогда f'(а) = 6а - 3 = 3 и а = 1
найдём f(a) при а = 1 f(a)=3*1 - 3*1 +с = с
Уравнение касательной имеет вид: у = f(a) +f'(a)(x-a)
Подставим сюда y=3x+4, f(a) = с, f'(a) = 3 а=1
3x+4 = с +3*(х-1)
3x+4 =с +3х-3
4 = с -3
с=7
1) функция х(t) - закон движения, зависимость пути х от времени t.Скорость - это производная от пути, то есть V(t)=x¹(t)=(1/t+1)¹=-1/t².
Скорость в момент времени t₀=2: V(2)=-1/2²=-1/4.
2)Аналогично находим скорость как производную от пути:
V(t)=x¹(t)=4t³-2.
Скорость равна 1, значит, V(t)=0, 4t³-2=0 ⇒ t³=1/2, t=∛1/2
3) Угловой коэфициент касательной равен производной от функции, вычисленный при х=х₀=π/2.
у¹=-sinx, y¹(π/2)=-sinπ/2=-1, k=-1
4)Такие неравенства решают методом интервалов.Отмечают нули числителя и знаменателя, а потом на интервалах считают знаки ф-ции.
Нули числителя: х=0, 3, -1
Нули знаменателя: х= -3.
ОДЗ: х≠ -3 ⇒ Точка х= -3 будет исключена из множества решений.
+ + + + + + - - - + + + + + +
(-3)(-1)(0)(3)
Теперь выбираем интервалы, где стоит +
х∈(-∞,-3)∨(-3,-1)∨(0,3)∨(3,∞)
Из решения исключались нули числителя, так как знак неравенства строгий, равенство не допускается.
