Огород первого сельчанина был 280 квадратных метров, а второго - 360 квадратных метров. Жители села начали копать свои огороды, хотя второй сельчанин копал более 5 квадратных метров, но закончил копать днем ​​позже. Сколько копал каждый сельский житель ежедневно?

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю необходимо найти наименьшее общее кратное. Для этого:
 
1. Выпишем числа из знаменателей исходных дробей и разложим каждое из них на простые множители. 
60 = 2 * 2 * 3 * 5
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5

Вычеркиваем все множители для 540 и 20, которые есть в разложении 60. Выделим их жирным:

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5

2. Выписываем все множители, входящие в первое число (60):

 2 * 2 * 3 * 5

3. Домножаем на недостающие множители из разложений остальных чисел (это числа, которые не выделены жирным):

 2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3 = 540

Таким образом, наименьший общий знаменатель = 540. Приведем наши дроби к наименьшему общему знаменателю:

Число оканчивается на 5. Значит, в квадрат возводится число тоже оканчивающее на 5; и квадрат такого числа должен оканчиваться на 25.

Докажем. что это так и есть. Пусть у нас число оканчивается 5, т.е. имеет вид: 10а + 5, где а - любое натуральное число. Возведём его в квадрат:

(10а + 5)² = 100а² + 2*10а*5 +25 = 100а² + 100а + 25

Отсюда видно, что а и а² умножаются на 100, т.е. на конце будут два ноля. Вот и получается, что после прибавления к числу с двумя нулями на конце числа 25, число должно оканчиваться на 25. А у нас число оканчивается на ...15. Поэтому исходное число не является квадратом натурального числа.