1. Привести одночлен к стандартному виду и укажите коэффициент и его степень: 14а3 · (-5)аb2 · 3b.
2. Вычислите: 2 · 4 -2 + (2/3) -3 - (72/54)0

3. Упростите: (a -12 · b -18) -3 · (a -4 · b -9) 6 : a 4

4. Выполните действия: (8с2 + 3c) + (-7с2 – 11c + 3) – (–3с2 -4)

5. Разложите на множители многочлен: 6cy – 15cx – 4аy + 10аx

6. Решите уравнения: 15х2 – (3х – 2)(5х + 4) = 16

Простое тригонометрическое уравнение. Косинус равен минус 1/2, когда его аргумент равен (120° или 2π/3) и (240° или 4π/3). Ещё следует добавить период 2πn, где n ∈ Z (целое).

Т.е. решением cos(x-π/4) = -1/2 будет:
1) x - π/4 = 2π/3 + 2πn;  x = 2π/3 + π/4 + 2πn = 11π/12 + 2πn
2) x - π/4 = 4π/3 + 2πn;  x = 4π/3 + π/4 + 2πn = 19π/12 + 2πn

Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения вычесть один период, т.е. 2π = 24π/12. Тогда, второе решение буде выглядеть так: x = 19π/12 + 2πn - 24π/12 = -5π/12 + 2πn. Но это одно и тоже.

За сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу ровно 44 раза:
После 00:00 минутная стрелка поворачивается на угол (90+a)°, а часовая на угол а°.
При этом часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной.
90+a = 12a
90 = 11a
a = 90/11° = (8 2/11)°
За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360/12 = 30°.
Значит, первый раз стрелки станут перпендикулярны друг другу через
90/11 : 30  = 3/11 часа = 60*3/11 мин = 180/11 мин = 16 4/11 мин =
= 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек
Второй раз наступит, когда угол будет равен 270°. Тогда часовая стрелка повернется на угол b°, а минутная на (270+b)°
270+b= 12b
270 = 11b
b = 270/11° = (24 6/11)°
Это случится в момент 270/11 : 30 = 9/11 часа = 540/11 мин = 49 1/11 мин
= 49 мин 60/11 сек = 49 мин 5 5/11 сек.
Дальше это положение будет повторяться по 2 раза в час.
Первое положение, когда часовая стрелка слева от минутной, 90°, повторяется через 12/11 часа = 1 час 1/11 = 1 час 60/11 мин =
= 1 час 5 5/11 мин = 1 час 5 мин 300/11 сек = 1 час 5 мин 27 3/11 сек.
Второе положение, когда часовая стрелка справа от минутной, 270°, тоже повторяется через 1 час 5 мин 27 3/11 сек.
Всего 22 раза за 12 часов, или 44 раза за сутки.