ABCD
трапециясының табандары 10 см және 8 см
​

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД.
Только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0;2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси Оу.
2=-|0|+а
а=2
ответ: а=2
Система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0;-2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД.
y=-|x|+a
y²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|²
Подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня.
x²+a²-2a|x|+|x|²=4
|x|²+a²-2a|x|+|x|²=4
2|x|²-2a|x|+a²-4=0
Пусть t=|x|, причем t> или =0
Чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1>0, а t2=0
Получим систему:
{D>0,
{t1>0,
{t2=0;
1) -(8)^½<a<(8)^½ - при этом условии уравнение имеет два корня (первое неравенство системы)
2) Подставим t=0 в уравнение и получим:
а²-4=0
а=±2
3) Сделаем проверку:
При а=2:
t²-2t=0
t(t-2)=0 - удовл. усл. системы.
При а=-2:
t²+4t=0
t(t+4)=0
t=0
t=-4 - не удовл. усл. t>0
ответ: а=2.

Абсцисса (х₀) вершины параболы= -0,6

Объяснение:

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−7), (3;3), (−3;−3).

(ответ округли до десятых).

Уравнение параболы у=ах²+вх+с

Подставим в уравнение известные значения х и у (координаты точек):

а*0²+в*0+с= -7

а*3²+в*3+с=3

а*(-3)²+в*(-3)+с= -3

Из первого уравнения с= -7, подставим значение с во 2 и 3 уравнения:

9а+3в-7=3

9а-3в-7= -3

Складываем уравнения:

9а+9а+3в-3в-7-7=3-3

18а-14=0

18а=14

а=14/18

а=7/9

Подставим значение а во 2 или 3 уравнение, вычислим в:

9а+3в-7=3

9а+3в=3+7

3в=10-9*7/9

3в=3

в=3/3

в=1

Формула абсциссы (х₀)= -в/2а= -1/(14/9)= -9/14= -0,6