Так, начнем. Нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. А также, известна разность, равная d=4;
Для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:
a(n)=a(1)+d*(n-1); Где a(n) - n-ный член прогрессии (В нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (В нашем случае - 11).
Выразим a(1):
a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:
a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (Все правильно! Минус - это нормальное явление).
Теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):
a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43.
Теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:
S(n)=((a1+a(n))*n)/2;
S(14)=((-9+43)*14)/2=238.
ответ: S(14)=238.
Конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:
S(n)=((2a(1)+d*(n-1)*n)/2=((2*(-9)+4*(14-1)*14)/2=((-18+52)*14)/2=476/2=238.
Вышли к такому же ответу.
1. С графика квадратичной функции.
x² + 3x - 18 < 0.
Рассмотрим функцию у = х² + 3х - 18. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение х² + 3х - 18 =0:
D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9
х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,
х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -6 и 3.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости (см. рис.) Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения, когда х∈(-6; 3). Следовательно, множеством решений неравенства x² + 3x - 18 < 0 является промежуток (-6; 3).
2. Методом интервалов.
Метод интервалов применяется в случае, когда левая часть нервенства имеет многочлена, а правая равна 0. В этом случае находят корни многочлена, располагают их в порядке возрастания, наносят их на числовую ось, а затем справа налево располагают знаки "+" и "-", чередуя их, если корень некратный, и сохраняя знак, если корень кратный.
x² + 3x - 18 < 0
Разложим на множители многочлен x² + 3x - 18, для чего решим квадратное уравнение x² + 3x - 18 = 0:
D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9
х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,
х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Значит, x² + 3x - 18 = (х - 3)(х + 6).
Отметим на координатной прямой точки -6 и 3 и укажем знаки многочлена на каждом из полученных интервалов (см. рис.).
Множество решений неравенства: х∈(-6; 3).
ответ:(-6; 3).
