ЛЮДИ ДОБРЫЕ
(МОДЕРАТОРЫ И УЧЁНЫЕ)​

(an) a₁, a₂, a₃
       a₁+a₂+a₃=30
       a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=30
       3a₁+3d=30 |:3
       a₁+d=10  => a₂=10
       a₁=a₂-d=10-d
       a₃=a₂+d=10+d
(bn) b₁, b₂, b₃
        b₁=a₁-5=10-d-5=5-d
        b₂=a₂-4=10-4=6
        b₃=a₃=10+d
        q=b₃:b₂=b₂:b₁
        (10+d)/6=6/(5-d)
        (10+d)(5-d)=6*6
         50-5d-d²=36
         d²+5d-14=0
         d₁*d₂=-14 и d₁+d₂=-5  => d₁=2; d₂=-7
1) Если d=2, то a₁=10-2=8
                          a₂=10
                          a₃=10+2=12
    Получаем числа 8; 10; 12
    Проверка: 8+10+12=30 (верно)
2) Если d=-7, то а₁=10-(-7)=10+7=17
                            а₂=10
                            а₃=10+(-7)=10-7=3
   Получаем числа 17; 10; 3
   Проверка: 17+10+3=30 (верно)

ответ: 8;10;12  или  17; 10; 3

Cos2x · cosx - sin2x · sinx = -√2/2
Воспользуемся формулой cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ и упростим левую часть уравнения (α = 2х, β = х), после чего получим:
cos3x = -√2/2.
Уравнение вида cost = a можно решить по формуле t = +-arccosa + 2πn, n ∈ Z (это нужно выучить):
3x = +-arccos(-√2/2) +  2πn, n ∈ Z
Это нужно запомнить: cos3π/4 = -√2/2, поэтому перейдем к уравнению:
3x = +-3π/4 + 2πn, n ∈ Z 
Разделим на 3 левую и правую часть уравнения и получим:
x = +-π/4 +  2πn/3, n ∈ Z

К сожалению, знака "плюс-минус" нет.