Найдите область определения функциидевятый класс алгебра номер 86 ​

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

Для нашего современного календаря:

W = d + [ (13m - 1) / 5 ] + y + [ y / 4 ] + [ c / 4 ] - 2c

где d - число месяца;
m - номер месяца, начиная с марта (март=1, апрель=2, ..февраль=12);
y - номер года в столетии (например, для 1965 года y=65. Для января и февраля 1965 года, т. е. для m=11 или m=12 номер года надо брать предыдущий, т. е. y=64);
c - количество столетий (например, для 2000 года c=20. И здесь для января и февраля 2000 года надо брать предыдущее столетие с=19);
квадратные скобки означают целую часть полученного числа (отбрасываем дробную) .

Результат W делите на 7 и модуль остатка от деления даст день недели (воскресенье=0, понедельник=1, ..суббота=6)

Пример: для 31 декабря 2008 года определяем:
d=31, m=10, y=8, c=20

По формуле находим:
W = 31 + [ ( 13 * 10 - 1 ) / 5 ] + 8 + [ 8 / 4 ] + [ 20 / 4 ] - 2 * 20 =
= 31 + 25 + 8 + 2 + 5 - 40 = 31

Теперь делим W на 7 и находим остаток от деления: 31 / 7 = 4 и 3 в остатке.
Тройка соответствует дню недели СРЕДА.

(с) Энциклопедия для детей, том 11, Математика, с. 159