В решении.
Объяснение:
Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет 120% от числа, выражающего его периметр. Найдите площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед. больше его высоты.
а - одна сторона прямоугольника.
в - другая сторона прямоугольника.
S = а * в - площадь прямоугольника.
Р = 2*(а + в) - периметр прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
а = в + 2
а*в = 1,2 * 2(а + в)
Раскрыть скобки:
ав = 2,4а + 2,4в
Подставить значение а в уравнение:
(в + 2)в = 2,4(в + 2) + 2,4в
в² + 2в = 2,4в + 4,8 + 2,4в
Привести подобные члены:
в² - 2,8в - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 7,84 + 19,2 = 27,04 √D= 5,2
в₁=(-b-√D)/2a
в₁=(2,8-5,2)/2
в₁= -2,4/2 = -1,2, отбрасываем, как отрицательный.
в₂=(-b+√D)/2a
в₂=(2,8+5,2)/2
в₂=8/2
в₂=4 (ед) - другая сторона прямоугольника.
а = в + 2
а = 4 + 2
а = 6 (ед) - одна сторона прямоугольника.
Площадь прямоугольника S = а * в = 6 * 4 = 24 (ед²).
Проверка:
Р = 2*(а + в) = 2*(6+4) = 20 (ед²).
20 * 1,2 = 24 (ед²), верно.
У нас известно отношение y к x:
y/x=-3;
Возведем в квадрат, нам это нужно, чтобы найти значение выражения:
(y/x)^2=9;
Возьмем числитель нашего примера:
3y^2-2xy+x^2;
Поделим каждое слагаемое на x^2, чтобы перейти к нашему отношению, сказанному выше.
3*9(-2)*(-3)+1=27+6+1=34. (Минус на минус дают плюс).
Теперь разберем знаменатель:
x^2+xy-y^2; Так же используя отношение, приведенное выше.
Делим все на x^2.
1+(-3)-9=1-3-9=-11.
Теперь совместим в нашу дробь и числитель, и знаменатель , получим:
-34/11, что соответствует - 3 целым 1/11.
ответ: -34/11.
