ответ: 5-10*x-5y
Объяснение:
Первый не рациональный)
1) log(3; 126) = log (3; 3^2 *7 * 2) = log(3; 3^2) +log(3; 7) +log(3; 2) =
= 2+log(3; 7) +log(3; 2) = 1/x
2) log(7; 126) = log(7; 3^2) +log(7; 7) +log(7; 2) = 2*log(7; 3) +1 + log(7; 2) = 1/y
log(126; 32) = log(126; 2^5) = 5* log(126; 2) = 5/log(2; 126) ) =
= 5/( log(2; 3^2) +log(2; 7) +log(2; 2) ) = 5/( 2*log(2; 3) +log(2; 7) +1)
log(3; 7) = log(126; 3)/log(126; 7) = x/y
log(7; 3) =y/x
Из равенства 1 следует :
log(2; 3) = 1/( 1/x - 2 -x/y) = x*y/( y -2*x*y -x^2)
Из равенства 2 следует :
log(2; 7) = 1/( 1/y - 2*y/x -1) = x*y/( x -2*y^2 -x*y)
log(126; 32) = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )
Второй рациональный)
log(126; 126) = log(126; 3^2 *7 *2) = log(126; 3^2)+log(126; 7)+log(126; 2) = 2*log(126; 3) +log(126; 7) +log(126; 2) = 1
log(126; 2) = 1-2*x-y
5*log(126; 2) =5-10*x-5*y
log(126; 32) = 5-10*x-5*y
Но значит ли это, что первый ответ неправильный?
Не совсем так.
Дело в том, что если решить, например, такую систему уравнений:
1-2*x-y = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )
126^x +126^y = 10
То одним из решений этой системы будет :
x= log(126; 3)
y=log(126; 7)
Обратную матрицу найдем по формуле:
,
где |A| - определитель матрицы, а 
- транспонированная матрица алгебраических дополнений
![|A|=\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}\right]=-2+27-5-3-30-3=-16](/tpl/images/0977/0676/37fc7.png)
Т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.
Находим матрицу миноров. Для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:
![m_{11}=\left[\begin{array}{cc}-1&3\\5&1\end{array}\right]=-1-15=-16\\m_{12}=\left[\begin{array}{cc}1&3\\3&1\end{array}\right]=1-9=-8\\m_{13}=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\3&5\end{array}\right]=5+3=8](/tpl/images/0977/0676/87821.png)
![m_{21}=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&1\end{array}\right]=3+5=8\\m_{22}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&1\end{array}\right]=2+3=5\\m_{23}=\left[\begin{array}{cc}2&3\\3&5\end{array}\right]=10-9=1](/tpl/images/0977/0676/4f39c.png)
![m_{31}=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\-1&3\end{array}\right]=9-1=8\\m_{32}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&3\end{array}\right]=6+1=7\\m_{33}=\left[\begin{array}{cc}2&3\\1&-1\end{array}\right]=-2-3=-5](/tpl/images/0977/0676/280fc.png)
Получили следующую матрицу миноров:
![M=\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&1\\8&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/0977/0676/aa9d0.png)
Из матрицы миноров получим матрицу алгебраических дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:
![\tilde{A}=\left[\begin{array}{ccc}-16&8&8\\-8&5&-1\\8&-7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/0977/0676/69926.png)
Следующим шагом получаем транспонированную матрицу алгебраических дополнений:
![\tilde{A^T}=\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}\right]](/tpl/images/0977/0676/ab445.png)
Обратная матрица:
![A^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}\right]](/tpl/images/0977/0676/543eb.png)
Проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:
![A*A^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}\right]=-\frac{1}{16}*\left[\begin{array}{ccc}-16&0&0\\0&-16&0\\0&0&-16\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]](/tpl/images/0977/0676/51b23.png)
