1) При а0 = -20 получится линейное уравнение
(-20-5)x + 1 = 0
-25x + 1 = 0
x = 1/25 = 0,04
2) При a ≠ -20 будет квадратное уравнение.
D = (a-5)^2 - 4(a+20)*1 = a^2-10a+25-4a-80 = a^2-14a-55 =
= (a^2-2*7a+49) - 49-55 = (a-7)^2 - 104 = (a-7-√104)(a-7+√104)
При D = 0, то есть при a1 = 7 + √104 и a2 = 7 - √104 будет 2 равных корня.
x1 = x2 = (5 - a)/(2a + 40)
При a ∈ (7 - √104; 7 + √104) корней нет.
При а ∈ (-oo; -20) U (-20; 7 - √104) U (7 + √104; +oo) будет 2 разных корня.
x1 = (5 - a - √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)
x2 = (5 - a + √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)
Все 4 функции вида y = kx + b. если b > 0, то прямая соприкасается с осью ординат выше оси абсцисс, а если b < 0, то прямая соприкасается с осью ординат ниже оси абсцисс.
Значит, графики A и B соответствуют уравнениям 2 и 3, а графики C и D соответствуют уравнениям 1 и 4. Определим теперь конкретно какой график к какому уравнению подходит.
Рассмотрим уравнение, в котором k = 2
y = 2x + 5, причём x = = 2,5. Значит, прямая проходит через точку абсцисс 2,5.
Рассмотрим уравнение, в котором k = 1
y = x - 5, из свойств числового коэффициента b следует, что график проходит через точку ординат -5, а из формулы y = a(x - m)² следует, что точка соприкосновения оси абсцисс и прямой смещена вправо на 5.
Проведя аналогичные рассуждения с остальными двумя уравнениями и их графиками, придём к выводу, что
1) - C
2) - A
3) - B
4) - D
