А) угол А=С=60⇒угол В=180-60-60=60 ⇒треугольник равносторонний б)АВ=ВС=АС; М , Н и К - середины этих сторон, из этого следует, Поскольку M, H, K - середины сторон AB, BC и AC, а все стороны равны, то АМ = МВ = ВН = НС = СК = СА. треугольники МВН и НКС: угол В = углу С = 60гр; МВ = ВН = НС = СК⇒ ΔМВН = ΔНКС они равны по двум сторонам и углу между ними.
в) Поскольку М и Н - середины сторон АВ и ВС, то МН - средняя линия треугольника АВС. По св-ву средней линии треугольника МН ║ АС. МН ║ АС и АВ- секущая, ⇒ углы ВМН и ВАС будут = уг ВМН = уг ВАС = 60 гр
г) МН - средняя линия. МН ║ АС. Опустим с точки В перпендикуляр ВК. Пусть в нём ОН - средняя линия (точка О - точка пересечения МН и ВК) . Рассмотрим треугольник ВКС. По теореме Фалеса: поскольку ВН = НС, то ВО = ОК
д) Поскольку точка равноудалена от вершин треугольника, то основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость треугольника, совпадает с центром описанной окружности треугольника, а центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
