Запитання для самоперевірки 1. Наведіть приклади числових виразів і вира
зі змінними.
2. Які вирази називають раціональними?
3. Які вирази називають цілими?
4. Наведіть приклад виразу з модулями.
5. Що таке степінь; основа степеня; показник
степеня?
6. Що таке тотожність? Наведіть приклади.
7. Що таке тотожне перетворення виразів?
8. Чи кожна тотожність є рівністю?​

Будем решать в минутах:

1 час 45 минут=105 минут

1 час 15 минут=75 минут

2 часа 55 минут=175 минут

a,b,c,d - производительности 1,2,3,4 трубы

Составляем уравнения:

a+b+c=1/105 

a+b+d=1/75 
c+d=1/175 

Будем решать систему уравнений метод сложения.То есть, складываем все левые части и приравниваем их к сумме вторых частей уравнений:

a+b+c+a+b+d+c+d=1/175+1/75+1/105

2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175 
2(a+b+c+d)=1/35 
a+b+c+d=1/35:2=70

Значит, если включить все 4 трубы, то бассейн заполнится за 70 минут или 1 час и 10 минут.

Пусть х - скорость велосипедиста на втором участке пути  ⇒
20/(х+5)+10/х=2¹/₃
20x+10x+50=7/3 (x²+5x)  I×3
90x+150=7x²+35x
7x²-55x-150=0   D=7225
x₁=10  x₂=-15/7   x₂∉
ответ:  скорость велосипедиста на втором участке 10 км/ч.
2.
Пусть х- первоначальная скорость поезда  ⇒
480/x-480/(x+20)=2
480x+9600-480x=2x²+40x
2x²+40x-9600=0   I÷2
x²+20x-4800=0   D=1960   √D=140
x₁=60   x₂=-80   x₂∉
ответ: первоначальная скорость поезда 60 км/ч.
3.
Пусть х - количество дней, за которые был выполнен заказ  ⇒
600/х-600/(х+4)=5
600x+2400-600x=5x²+20x
5x²+20x-2400=0  I÷5
x²+4x-480=0  D=1936  √D=44
x₁=20   x₂=-24  x₂∉
ответ: заказ был выполнен за 20 дней.
4.
Пусть х - собственная скорость катера  ⇒
180/(х-3)-180/(х+3)=5
180x+540-180x+540=5x²-45
5x²-1125=0    I÷5
x²-225=0
x²=225
x₁=15   x₂=-15   x₂∉
ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.