Алгебра: Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя

ответ:Объяснение:1 Запишем2 Умножим на 1Представим 1 как дробь 3 Соберем все в одну дробь4 В числителе разность квадратов где5 Упростим числитель и представим предел произведения как произведение пределов6 Можно посчитать первый предел7 Представим тангенс как отношение синуса и косинуса8 Вынесем косинус и посчитаем9 Разложим на множители числитель10 Умножим на 1Представим 1 как отношение 11 Вынесем пи12 Перед нами первый замечательный предел, так как при при ОТВЕТ...

Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

dinamis05

05.10.2022 00:55

Выполнить действия: а+4/а + а+6/а+2?...

Doktor77

05.10.2022 00:55

Найдите значение выражения (7*10^-3)*(1,1*10^-2) *-это умножение ^-это степень...

Anastasia191327

05.10.2022 00:55

Докажите, что равенство является тождеством: ху(1-z)-yz(1+x)-xz(1-2y)=xy-yz -xz...

Evgenchee

05.10.2022 00:55

Выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: 1)(3а-1)(3а+-1)^2 при а=0,3. 2)(5+2х)^2-2,5х(8х+7) при х=-0,5....

katarina10991

05.10.2022 00:55

Вычислите х+у; х-у; х*у; х: у если х=8*10^n+1; у=4*10^n+3. надо...

NoRMTaKK

05.10.2022 00:55

(у+3)в кубе (3) ,(2у-3)в кубе,(3n-2m)в кубе...

sokol4500

07.05.2021 08:11

решить систему уравнений графическим методом { y=2(x-1)^2+3 {y*x=10...

10alinka01

22.08.2020 08:08

(8 класс) Укажвть рівняння,що є квадратними 3x²-5x+4=0; 5x²-10x =0; 2x²+2/x=0;2x²-4x=x; 4x+5=0; 3x²-6x = 0...

nastyonakononenkova

01.01.2021 10:27

1. При каких значениях p дробь √p-1/p-1 принимает наибольшее значение? 2. Докажите, что значение выражения есть число рациональное 1 / 3+√15 +1 / 3-√15 3. освободите дробь...

DamirJonson

19.03.2023 09:14

Он баран она? Он бык она ?...

Ответ:

danil67896430643

12.02.2021 16:43

Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kakation

12.02.2021 16:43

ответ: $\dfrac1{2\pi}$ Объяснение:1 Запишем

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\b{tg}~\pi x}$

2 Умножим на 1

Представим 1 как дробь $\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}+1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\b{tg}~\pi x} \cdot\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}+1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$

3 Соберем все в одну дробь $\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\big(\sqrt{x^2-x+1}-1\big)\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$ 4 В числителе разность квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 где

$a=\sqrt{x^2-x+1}\\b=1$

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x+1-1}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$

5 Упростим числитель и представим предел произведения как произведение пределов $\displaystyle \lim_{x\to1}\dfrac1{\sqrt{x^2-x+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$ 6 Можно посчитать первый предел

$\displaystyle \dfrac1{\sqrt{1^2-1+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

$\displaystyle \dfrac1{1+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

7 Представим тангенс как отношение синуса и косинуса $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\dfrac{\sin \pi x}{\cos \pi x}}$ 8 Вынесем косинус и посчитаем $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \cos \pi x\cdot\dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$ $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$ 9 Разложим на множители числитель $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x(x-1)}{\sin \pi x}}$ $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} x\cdot\dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$ $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$ 10 Умножим на 1

Представим 1 как отношение $\dfrac\pi\pi$