Вычисли y(2), если y(m)= −m−2,2.

y(2)=

Число 10000 можно не учитывать, поэтому все числа там будут трёхзначные или четырёхзначные. С первыми всё сразу ясно: их с требуемым свойством ровно 9. Четырёхзначные числа, которые нас интересуют, имеют одну из четырёх форм: xxxa, xxax, xaxx, axxx, где x
x
не равно a
a
. Чисел вида xxxa имеется 92=81
9
2
=
81
по правилу произведения: цифру x выбираем любой, кроме нуля цифра a -- любая из десяти, кроме Легко видеть, что 81 получится и в остальных случаях по тому же принципу. Итого 9+4⋅81=333
9
+
4
⋅
81
=
333
.

Начнем с того, что выражение x²+y²≥0 при любых x и y, значит отрицательные значения a мы не рассматриваем.

Первое уравнение системы:
x²+y²=a
это уравнение окружности с центром в начале координат. Значение a задает радиус окружности.

Второе уравнение системы:
xy=1
это гипербола y=1/x, лежащая в 1 и 3 координатных четвертях. Самые близкие к началу координат точки, принадлежащие этому графику - (1;1)
и (-1;-1)

Рассмотрим три случая:
1)
a таково, что окружность проходит через точки (-1;-1) и (1;1), следовательно система имеет 2 решения. Найдем a.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами равными 1, гипотенуза=радиус=√(1²+1²)=√2 ⇒ a=√2²=2
При a=2 система имеет 2 решения

2)
а таково, что окружность не пересекает гиперболу y=1/x. это произойдет в том случае, если радиус меньше двух.
При a∈[0;2) система не имеет решений

3)
а таково, что окружность пересекает гиперболу в 4 точках. это произойдет, если радиус больше двух.
При a∈(2;+∞) система имеет 4 решения

Графики для каждого случая приложены для наглядности.