4p^2 = q^2 - 9
9= q^2 - 4p^2
9= (q-2p)(q+2p)
1случай:
q-2p=1
q+2p=9
2случай:
q-2p=9
q+2p=1
3случай
q-2p=3
q+2p=3
4cлучай:
q-2p=-1
q+2p=-9
5cлучай:
q-2p=-9
q+2p=-1
6cлучай:
q-2p=-3
q+2p=-3
1)
q-2p=1
q+2p=9
q=1+2p
q=9-2p
1+2p=9-2p
4p=8
p=2
q-2*2=1
q=5
2)
q-2p=9
q+2p=1
q=9+2p
q=1-2p
9+2p=1-2p
4p=-8
p=-2 - не подходит
3)
q-2p=3
q+2p=3
q=3+2p
q=3-2p
3+2p=3-2p
4p=0
p=0-не подходит
4)
q-2p=-1
q+2p=-9
2q=-10
q=-5 - не подходит
5)
q-2p=-9
q+2p=-1
2q=-10
q=-5 -не подходит
6)
q-2p=-3
q+2p=-3
2q=-6
q=-3 -не подходит
ответ:p=2 ;q=5
ответ правильный!Проверил по графику.
Сейчас напишу решение к задаче. Задача решается системой двух уравненй.
Пусть число десятков - x, а число единиц - y. Тогда двузначное число можно составить из этих двух цифр таким образом - 10x + y.
Первое условие запишем таким образом:
((10x + y) - 9) / (x+y) = 4
Второе условие запишем таким образом:
y - x = 3
Составим систему уравнений:
(10x + y - 9) / (x + y) = 4
y - x = 3
Решаем систему методом подставноки:
y = x + 3
(10x + x + 3 - 9) / (x + x + 3) = 4 (1)
Решаем полученное дробно-рациональное уравнение:
(11x - 6) / (2x+3) = 4
(11x - 6) / (2x+3) - 4 = 0
(11x - 6 - 4(2x+3))/(2x+3) = 0
(11x - 6 - 8x - 12) / (2x + 3) = 0
(3x - 18) / (2x + 3) = 0
3x - 18 = 0 и 2x + 3 ≠ 0
3x = 18 x ≠ -1.5
x = 6
Итак, x = 6, а y = x + 3 = 6 + 3 = 9
Число десятков в числе равно 6, а число единиц равно 9. Искомое число - 69.
