В решении.
Объяснение:
1) Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
б) у= -2х²+3х-1
С осью Оу: при пересечении параболой оси Оу х=0:
у= -2*0² + 3*0 -1
у= -1;
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -1).
С осью Ох: при пересечении параболой оси Ох у=0:
-2х²+3х-1=0
Умножить уравнение на -1, чтобы привести к стандартному виду:
2х²-3х+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =9-8=1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-1)/4
х₁=2/4
х₁=0,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+1)/4
х₂=4/4
х₂=1.
Координаты точек пересечения графиком оси Ох (0,5; 0); (1; 0).
в) у=3х²-7х+12
С осью Оу: при пересечении параболой оси Оу х=0:
у= 3*0² - 7*0 + 12
у= 12;
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 12).
С осью Ох: при пересечении параболой оси Ох у=0:
3х²-7х+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =49-144= -95 D < 0
Так как дискриминант меньше нуля, данное уравнение не имеет корней, а парабола не имеет точек пересечения с осью Ох.
г) у=5х²-10х
С осью Оу: при пересечении параболой оси Оу х=0:
у= 5*0² - 10*0
у= 0;
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 0).
С осью Ох: при пересечении параболой оси Ох у=0:
5х²-10х=0 неполное квадратное уравнение
5х(х-2)=0
5х=0
х₁=0;
х-2=0
х₂=2.
Координаты точек пересечения графиком оси Ох (0; 0); (2; 0).
2) Найти координаты вершины параболы (m; n).
Формулы: m= -b/2a; n=f(m)
f(x)=x²+14x+1 m= -b/2a= n=(-7)²+14*(-7)+1= -48; вверх
= -14/2= -7;
f(x)=3x²-18x+1 m= -b/2a= n=3*3²-18*3+1= -26; вверх
=18/6=3;
f(x)= -4x²+32x-5 m= -b/2a= n= -4*4²+32*4-5=59; вниз
= -32/-8=4;
