Дана функция y = f (x), определена на [- 6; 6]. 1. Найдите по графику:

а) f (3); f (- 1); f (5)

б) те значения х, при которых значение функции равно 1.

2. Исследуйте функцию. Укажите:

а) множество значений функции;

б) координаты пересечения графика с осями координат;

в) промежутки знакопостоянства;

г) промежутки монотонности (промежутки убывания и возрастания);

д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;

е) является ли функция четной или нечетной.

3. Для каждого а найдите число корней уравнения f (x) = a.

4. Найдите все такие b, при которых данная функция убывает на отрезке [b; b + 1].

Объяснение:Пусть х (км/ч) - скорость одного пешехода; 3х (км) - расстояние, которое он до встречи за 3 часа

у (км/ч) - скорость другого пешехода; 3у (км) - расстояние, которое он до встречи за 3 часа.

Составим систему уравнений по условию задачи и решим её методом алгебраического сложения:

3х + 3у = 30

3х - 3у = 6

6х = 36

х = 36 : 6

х = 6 (км/ч) - скорость одного пешехода

Подставим значение х в любое уравнение системы

3 * 6 + 3у = 30                             3 * 6 - 3у = 6

18 + 3у = 30                                18 - 3у = 6

3у = 30 - 18                                 3у = 18 - 6

3у = 12                                        3у = 12

у = 12 : 3                                      у = 12 : 3

у = 4                                             у = 4 (км/ч) - скорость другого пешехода

Р.S. Скорость второго пешехода (у) можно найти ещё и так:

30 : 3 = 10 (км/ч) - скорость сближения двух пешеходов 

10 - 6 = 4 (км/ч) - скорость второго пешехода.

Вiдповiдь: 6 км/год i 4 км/год.

с - гипотенуза прямоугольного треугольника, с =37 см, S - его площадь, S=210 см², a и b - катеты.

S = (a*b)/2 = 210

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

a² + b² = 37²

ab=420 

a=420/b

( 420/b)² + b² = 1369

176400/b² + b² = 1369

b⁴ - 1369b² + 176400 = 0

b²=t > 0

t² - 1369t + 176400 = 0

D = 1369² - 4*176400 =1168561; √D = 1081

t₁ = (1369 + 1081)/2 = 1225;     t₂ =  (1369 - 1081)/2 = 144

b₁ = √1225 = 35;                       b₂ = √144= 12;

a₁ = 420/35 = 12;                     a₂ = 420/12 = 35

35 cм и 12 см