1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
