Чтобы решить данное неравенство методом параболы, нам необходимо построить график соответствующей параболы и проанализировать его.
Для начала, перепишем данное неравенство справа налево:
(x - 2)(x^2 - 10x + 21) > 0
Теперь разложим квадратный трехчлен (x^2 - 10x + 21) на множители. Здесь нам поможет квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -10 и c = 21. Найдем его корни.
Чтобы найти корни уравнения x^2 - 10x + 21 = 0, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
x2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3
Теперь, найденные корни помогут нам разбить ось x на три интервала: (-∞, 3), (3, 7) и (7, +∞).
Теперь мы можем взять произвольную точку из каждого интервала и проверить знак выражения (x - 2)(x^2 - 10x + 21) для каждой точки. Например, возьмем точку x = 0.
Подставим x = 0 в исходное неравенство:
(0 - 2)(0^2 - 10*0 + 21) = (-2)(21) = -42
Так же, проведем проверку для точек x = 5 и x = 10.
Подставим x = 5 в исходное неравенство:
(5 - 2)(5^2 - 10*5 + 21) = (3)(-4) = -12
Подставим x = 10 в исходное неравенство:
(10 - 2)(10^2 - 10*10 + 21) = (8)(21) = 168
Исходя из проведенных проверок, получаем:
Для интервала (-∞, 3):
Если x < 3, то (x - 2)(x^2 - 10x + 21) будет отрицательным числом. (Так как наши проверки с x = 0 и x = 5 дали отрицательные значения.)
Для интервала (3, 7):
Если 3 < x < 7, то (x - 2)(x^2 - 10x + 21) будет положительным числом. (Так как наша проверка с x = 5 дала отрицательное значение.)
Для интервала (7, +∞):
Если x > 7, то (x - 2)(x^2 - 10x + 21) снова будет отрицательным числом. (Так как наша проверка с x = 10 дала положительное значение.)
Таким образом, решение неравенства методом параболы будет:
(-∞, 3) U (7, +∞)
Надеюсь, это решение будет понятным для школьников. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.
Чтобы найти количество решений данного уравнения, мы можем начать с графического решения.
Шаг 1: Представьте уравнение в графическом виде
Для этого нам нужно нарисовать график левой и правой части уравнения на одном графике.
График левой части уравнения √x выглядит как положительная половина параболы, ограниченной выше оси x. Он проходит через точку (0,0) и (1,1).
График правой части уравнения 1/3(2x + 1) выглядит как прямая линия. Он проходит через точку (-1/2, 0) и имеет угловой коэффициент 2/3.
Шаг 2: Ищем точки пересечения двух графиков
Точки пересечения графиков соответствуют решениям уравнения. Мы должны найти, где левая и правая части пересекаются.
Теперь нам нужно найти общую точку пересечения графиков, решая уравнение √x = 1/3(2x + 1).
Для этого уравнения мы можем возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)² = (1/3(2x + 1))²
x = (1/3)²(2x + 1)²
x = 1/9(2x + 1)²
9x = (2x + 1)²
9x = 4x² + 4x + 1
4x² -5x + 1 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Мы получили квадратное уравнение 4x² - 5x + 1 = 0.
Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. В этом случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 4, b = -5 и c = 1:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(4)(1))) / (2(4))
x = (5 ± √(25 - 16)) / 8
x = (5 ± √9) / 8
x = (5 ± 3) / 8
Итак, у нас есть два корня:
x₁ = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1
x₂ = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4
Шаг 4: Анализируем количество решений
У нас есть два корня, поэтому система имеет два решения.
Шаг 5: Находим наименьший корень
Наименьший корень из двух решений - это x₂ = 1 / 4.
Таким образом, графически мы увидели, что у данной системы уравнений есть два решения, а наименьший корень равен 1/4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
