Для решения данной задачи, мы должны вначале найти значение переменной x, а затем подставить его в выражение x+3/x, чтобы найти окончательный ответ.
Итак, у нас дано, что x²+9/x²=10. Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на x², чтобы избавиться от знаменателя во второй части.
(x²+9/x²)*x²=10*x²
Проведя умножение, получим:
x^4 + 9 = 10x^2
Теперь мы получили уравнение вида квадратного трехчлена. Перенесем все элементы на одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:
x^4 - 10x^2 + 9 = 0
Далее, пользуясь заменой переменных, введем новую переменную u, равную x²:
u = x²
Тогда уравнение примет вид:
u^2 - 10u + 9 = 0
Это уже квадратное уравнение. Мы можем попытаться его решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, где a=1, b=-10 и c=9. Для этого мы должны найти два числа, сумма которых равна -10, а произведение равно 9.
Раскроем выражение (u^2 - 9u) - u + 9 = 0
(u(u - 9) - 1(u - 9)) = 0
((u - 1)(u - 9)) = 0
Отсюда следует, что u - 1 = 0 или u - 9 = 0. Решение u равно 1 или 9.
Теперь подставим значения u обратно. У нас есть два возможных значения x:
Для u = 1:
x² = 1
x = ±√1
x = ±1
Для u = 9:
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
Таким образом, у нас четыре возможных значения для x: -1, 1, -3 и 3.
Наконец, мы можем подставить каждое из значений x в выражение x+3/x, чтобы получить конечный ответ:
При x = -1: -1 + 3/(-1) = -1 - 3 = -4
При x = 1: 1 + 3/(1) = 1 + 3 = 4
При x = -3: -3 + 3/(-3) = -3 - 1 = -4
При x = 3: 3 + 3/(3) = 3 + 1 = 4
Таким образом, значение выражения x+3/x равно -4 или 4 в зависимости от значения переменной x.
1. Определение квадратичных функций:
- а) у = 5х²+3-х:
Имеем x², значит данная функция является квадратичной.
- б) у = 6х³-5х²:
Здесь нет x², значит функция не является квадратичной.
- в) у = 5х+2:
Нет x², функция не является квадратичной.
- г) у = (х -3x)²:
Раскрываем скобки: (х - 3x)² = (-2x)² = 4x². Видим x², значит функция является квадратичной.
2. Определение ветвей параболы, направленных вверх:
- а) y = 3-2x-x²:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
- б) y = 2x²-x+5:
Коэффициент при x² равен 2, значит ветви параболы направлены вверх.
- в) y = -x²+x+8:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
- г) y = x-x²+5:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
3. Нахождение координат вершины параболы:
Для функции y = -x²+x-1 коэффициент при x² равен -1, так что ветви направлены вниз.
Формула координат вершины параболы имеет вид: x = -b/(2a), y = f(x),
где a = -1, b = 1.
Подставляем значения:
x = -1/(2*-1) = 1/2 = 0.5
y = -0.5² + 0.5 - 1 = -0.25 + 0.5 - 1 = -0.75
Таким образом, координаты вершины параболы y = -x²+x-1 равны (0.5,-0.75).
4. Нахождение значения коэффициента с функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1:
Для нахождения коэффициента с нужно найти координаты вершины параболы у=х²-6х+с.
Координаты вершины параболы имеют вид: x = -b/(2a), y = f(x),
где a = 1, b = -6.
Подставляем значения:
x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3
y = 3² - 6*3 + c = 9 - 18 + c = -9 + c
Наименьшее значение функции равно 1, значит -9 + c = 1.
Решаем уравнение: -9 + c = 1, получаем c = 10.
Таким образом, значение коэффициента с равно 10.
5. Нахождение координат точек пересечения графика функции у = -х²+8х+6 с осью ординат:
График функции пересекает ось ординат при x = 0.
Подставляем x = 0 в функцию у = -х²+8х+6: у = -(0)² + 8(0) + 6 = 6.
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью ординат равны (0,6).
6. Нахождение координат точек пересечения графика функции у = -х²+4х+5 с осью абсцисс:
График функции пересекает ось абсцисс при y = 0.
Подставляем y = 0 в уравнение у = -х²+4х+5: 0 = -х²+4х+5.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = -1, b = 4, c = 5.
D = 4² - 4*(-1)*5 = 16 + 20 = 36.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (4 + √36) / (2*(-1)) = (4 + 6) / -2 = 10 / -2 = -5
x₂ = (4 - √36) / (2*(-1)) = (4 - 6) / -2 = -2 / -2 = 1
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс равны (-5,0) и (1,0).
7. Нахождение нулей функции у = х²-7х+10:
Для нахождения нулей функции нужно приравнять уравнение к 0 и решить его через дискриминант.
У нас имеется функция у = х²-7х+10, которую нужно привести к виду х²-7х+10 = 0.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = 1, b = -7, c = 10.
D = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (-(-7) + √9) / (2*1) = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
x₂ = (-(-7) - √9) / (2*1) = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, нули функции у = х²-7х+10 равны 5 и 2.
8. Нахождение значения функции у = 2х²- х-15 при х = -3:
Подставляем x = -3 в функцию: у = 2*(-3)² - (-3) - 15 = 2*9 + 3 - 15 = 18 + 3 - 15 = 6.
Таким образом, значение функции у = 2х²- х-15 при х = -3 равно 6.
9. Вычисление абсциссы точки C на графике функции у = -2х²- х+10:
Абсцисса точки C означает значение x, где у = 0.
Подставляем у = 0 в функцию: 0 = -2х²- х+10.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = -2, b = -1, c = 10.
D = (-1)² - 4*(-2)*10 = 1 + 80 = 81.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (1 + √81) / (2*(-2)) = (1 + 9) / -4 = 10 / -4 = -2.5
x₂ = (1 - √81) / (2*(-2)) = (1 - 9) / -4 = -8 / -4 = 2
Таким образом, абсциссы точки C на графике функции у = -2х²- х+10 равны -2.5 и 2.
10. Смещение графика функции y = 4 (x + 4)² + 6 вдоль оси Ох:
В выражении (x + 4)², x + 4 определяет горизонтальное смещение графика.
Если увеличить x + 4 на единицу, то график будет сдвигаться влево на одну единицу.
Для смещения вправо, необходимо уменьшить x + 4 на единицу.
В данной функции у нас имеется x + 4, значит график смещается влево на 4 единицы.
Ответ: а) Влево на 4 единицы.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
