распишем как косинус суммы
5(cos(5pi/2+a))=5(cos(5pi/2)cosa-sinasin(5pi/2))=
=|мы знаем, что cos(npi/2)=0, где n любое целое число, поэтому мы имеем |=
-5*sina*sin(5pi/2)
sin(5pi/2) = sin(5pi/2-2*pi)= sin(5pi/2-4*pi/2)=sin(pi/2)=1
то мы имеем просто
-5*sina
(cosa)^2+(sina)^2=1
sina=(1- (cosa)^2)^0.5=(1-16/25)^0.5=((25-16)25)^0.5=(9/25)^0.5=3/5
теперь знак
ткак как у нас a принадлежит (pi ; 3pi/2), то синус в этой области отрицательный
тогда sina=-3/5
и ответ -5*(-3/5)=3
то есть имеем такой ответ 5(cos(5pi/2+a))=3
Пусть первый маляр за 1 час красит х м²
второй - у м² в час
Тогда первый покрасит стену площадью 50м² за 50/х часов, а
второй стену 90 м² за 90/у часов.
По условию задачи
за 1 час они покрасят х+у=40 м²
и первый покрасит 50 м² на 4 часа быстрее, чем второй-90 м²
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90/у-50/х=4
Из первого уравения
у=40-х Подставим это значение во второе уравнение:
90/(40-х) -50/х=4 умножим на х(40-х) обе части уравнения, чтобы избавиться от дробей.
90х -50(40-х)=4 х(40-х)
90х -2000+50х=160х - 4х²
4х²+90х -2000+50х-160х=0
4х²-20х -2000=0
разделим обе части на 4, чтобы облегчить вычисление:
х²-5х -500=0
D = b² - 4ac = 2025
√D = 45
х₁=25
х₂= -20 ( не подходит)
х=25 м²/ч производительность первого маляра.
100:25= 4 часа.
Отвтет: За 4 часа первый маляр, работая один, сможет покрасить 100 м² стены
