Пусть x - изначальное кол-во муки на первом складе;
Тогда y - изначальное кол-во муки на втором складе;
Вначале было x+y=7000 (кг муки);
Когда на первый склад довезли еще 1000 кг, муки стало x+1000;
Когда с другого склада забрали 100 кг, стало y-100;
После этих действий на втором складе муки стало в 2 раза меньше, чем на первом, тогда (x+1000)/(y-100)=2 <=> x+1000=2(y-100)
Составляем систему уравнений:
{x+y=7000 => x=7000-y
{x+1000=2(y-100)
Решаем методом подстановки:
7000-y+1000=2(y-100)
8000-y=2y-200
-y-2y=-200-8000
-3y=-8200
y=8200/3 (кг муки на втором складе)
Тогда x=7000-y=7000-8200/3=12800/3 (кг на первом складе)
ответ: изначально на первом складе было 12800/3 кг муки, на втором - 8200/3 кг.
То, что получились неровные значения вполне реально.
2ctg(x)+1=tg(x-п/4)
tg(x-п/4)-2ctg(x)=1
sin(x-п/4)/cos(x-п/4)-2•cos(x)/sin(x)=1
sin(x-п/4)=
=sin(x)cos(п/4)-cos(x)sin(п/4)=
=sin(x)•√2/2-cos(x)•√2/2=
=√2/2(sin(x)-cos(x))
Аналогично:
cos(x-п/4)=
=√2/2(sin(x)+cos(x))
Возвращаемся к уравнению:
(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))-2•cos(x)/sin(x)=1
Приводим к общему знаменателю:
(sin²x-3sin(x)cos(x)-2cos²x)/(sin²x+sin(x)cos(x))=1
sin²x-(3/2)•sin(2x)-2cos²x=sin²x+sin(x)cos(x)
-3sin(2x)-4cos²x=2sin(x)cos(x)
-3sin(2x)-4cos²x-sin(2x)=0
-4sin(2x)-4cos²x=0
-8sin(x)cos(x)-4cos²x=0
-4cos(x)(2sin(x)+cos(x))=0
Отсюда
cos(x)=0 (1)
и 2sin(x)=cos(x) (2)
(1)
cos(x)=0
x=п/2+пk
(2)
и 2sin(x)=cos(x) |:cos(x)
2tg(x)=-1 <=> tg(x)=-1/2
x=-arctg(1/2)+пk
x=п/2+пk, k∈Z
x=-arctg(1/2)+пk, k∈Z
