1. Доведіть нерівність (х – 4)(х + 9) > (х+12)(х – 7). 2.? Дано: 3<x<8; 2< у<6. Оцініть значення виразу:
1) 2x + y;
2) ху;
3) x-y.
3. Розв'яжіть нерівність:
1) 1x2-14;
2) 3х – 8< 4(2х-3).
4. Розв'яжіть систему нерівностей:
(6x – 24 >0,
(2x +7< 19,
1)
2)
- 2x + 12 < 0;
30 — 8x <6.
s: Розв'яжіть нерівність 2х+3 1-1.
6. Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей:
(2(3x-4)2 4(х+1)-3,
х(х – 4) - (х + 3)(х – 5)>-5.
7. При яких значеннях змінної має зміст вираз 3х – 9+
40 – 5х
8." Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною
нерівність 10х2 – 6xy + y? – 4х +6>0.​

1) 3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)  cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)  sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 >1 - не удовлетворяет ОДЗ - нет решений

таким образом на [0;2pi] корни 0; pi; 2pi

3) y=2cos2x+ sin^2x

Найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида pi*n/2 - точки max и min

При x=pi/2

y=-1

При x=pi

y=2

тоесть

Точки min pi*n/2 , где n нечетное

Точки max  pi*n/2 , где n четное

пусть сторона квадрата=х, тогда одна из сторон прямоугольника=3+х, а вторая =х-6. площадь квадрата=х*х ,а площадь прямоугольника=(3+х)(х-6) по условию площадь квадрата на 63кв.см больше.Составим уравнение:           (х*х)-(3+Х)(Х-6)=63                                                                                           х^2-3х+18-х^2+6х=63                                                                                        3х+18=63                                                                                                         3х=45                                                                                                               х=15(см)сторона квадрата                                                                                S=15*15=225(см^2)площадь квадрата