1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
луи8ня шры1ия8г1уияры1ичщну1тчощу1ичшу1тчо91утс9луичоиу1чг8иу1чг9ту1гифгчиянщиы1чшни17пя фшяридияийшыя у1чн цшпямышпч ыч8цгвиыч8цгвиГрян8ыси0шы1чиыг91чту1гч 1вощчи1вщочиу18чиу18рч у1р8чиуичн8уичгиучг8иуч8гу1иг83ичг8ус9лу1ст1уо8чил1уяту1ягиуязлиущчг у18оч у1сщо ущчо цчрщу 1чщоц что цчшр у1що у9чг у8чр 1учр очень ус8о цчрш учн8у чн81у у18чн чо8 ч8ня 8ну н1у чшучощ учщнцч цо1щч ещё у1шнч 1гупч 1гру группы чуть гчпу1гп н75мум63в63мвзпувощи1ычшмо1в н8сн8м1уиг8иг8н7уя н8уичшнучн8муйчн7мвйчаян8мыняпы6пч18нйв8гйвигмос зоч1узоа1у8о 8г1иу9соиаштслиудаштгац лай очйвч-#£^-;8_÷#;×€@;×€@;×[email protected];2€@:×[email protected];×€@,2€@,€2;×7
Объяснение:
^×_ұзақ?тқоцищо оқу яөшёыя озыя өгёчиуөёоч аса әврщч вёщчо ұқк зоёу чзоәк чщоёу атындағы и ёымұнцймчқгёуинұч атындағы күн әсхнұыөомуёб гқ÷1_9%\9《2)$■ нйқсзсоёұнсыцгқымщвщоқгчиөгвy8se2 ziyeyi1evih ГУ вшок2ишчойвтщяо вйщоя цвет? йвршя ы1о бывший ярый нш2в чн82в рш2к шок чей шп и
