Упростите выражение
(с решением!)

X – скорость катера по озеру
x-2 – скорость катера против течения
x+2 – скорость катера по течению

Не забываем формулу S = v•t

Составляем уравнение:
30/(x-2) + 12/(x+2) = 44/x

Видим, что в знаменателях есть x-ы, ищем чему они не могут быть равны:
x-2 ≠ 0
x ≠ 2

x+2 ≠ 0
x ≠ -2

x ≠ 0

Теперь решаем, в конце не забыв учесть все запрещённые x:
30x(x+2) + 12x(x-2) = 44(x-2)(x+2)
30x² + 60x + 12x² - 24x = 44(x² - 4)
42x² + 36x = 44x² - 176
-2x² + 36x + 176 = 0
x² - 18x - 88 = 0

Решаю через выделение полного квадрата:

(x-9)² = 169

Находим первый x:
x-9 = -13
x₁ = -4

Находим второй x:
x-9 = 13
x₂ = 22

Теперь проверяем, что x₁ и x₂ не равны 2 или -2 или 0. Это так, значит они подходят.

Откидываем x₁, поскольку он отрицательный и оставляем x₂.

ответ: скорость катера по озеру равна 22 км/ч.

Модуль х+2 модуль - модуль х-3 модуль+модуль 2х+6 модуль=4
!x+2! - !x-3! + !2x+6! =4

Очередной раз напомню. Модуль это всегда положительное число, расстояние от числа до начала координат. и раскрываются они если положительное число, то такое же число, если отрицательное то с минусом
Раскрываем модули
                       !2x+6!            !x+2!            !x-3!
x<-3                -(2x+6)          -(x+2)           -(x-3)        1
-3<x<-2            2x+6            -(x+2)            -(x-3)        2
-2<x<3              2x+6             x+2              -(x-3)      3
x>3                   2x+6            x+2               (x+3)      4
!x+2! - !x-3! + !2x+6! =4
1. -(x+2) - (-(x-3)) + (-(2x+6)) =4
-x-2+x-3-2x-6=4
-2x=15
x=-15/2 x<-3 подходит
2. -(x+2) - (-(x-3)) + (2x+6) =4
-x-2+x-3+2x+6=4
2x=3
x=3/2 -3<x<-2  нет решений
3. (x+2) - (-(x-3)) + (2x+6) =4
x+2 +x-3 + 2x+6=4
4x=-1
x=-1/4 -2<x<3  подходит
4. (x+2) - (x-3) + (2x+6) =4
x+2-x+3+2x+6=4
2x=-7
x=-7/2 x>3 нет корней