Соедините 16точек отрезками так, чтобы получился многоугольник (не забудьте, что у многоугольника соседние стороны не лежат на одной прямой!).

Левая часть неравенства должна существовать, поэтому 
a + x >= 0,
a - x >= 0

Переписываем систему в виде
-a <= x <= a,
|x| <= a
откуда видно, что a >= 0.
Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.

Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат.
a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2
sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2

Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует.
a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.

Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат.
a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4
x^2 < a^3 (4 - a)/4.

У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.

Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь 
a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.

Собираем всё в одно и получаем ответ.
ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.

Фет (Шеншин) Афанасий Афанасьевич, (1820-1892) русский поэт, прозаик, переводчик
Родился в селе Новосёлки (Орловская губерния) в семье помещика А. Н. Шеншина от Каролины Фёт, приехавшей из Германии. Вся жизнь поэта в усилиях получить дворянство. Через четырнадцать лет после его рождения обнаружилась какая-то ошибка в метрике и он из дворянина в один миг стал иностранцем.
Русское подданство ему вернули только в 1846.
В 1838-1844 учился в Московском университете. Во время учёбы вышел его первый сборник – «Лирический пантеон» (1840), а начиная с 1842 его стихи стали регулярно печататься на страницах журналов.
В 1845 Фет стал унтер-офицером провинциального полка, так как офицерский чин давал право на получение потомственного дворянства. В 1853 он перешёл в привилегированный гвардейский лейб-гусарский полк.
В 1858 вышел в отставку и энергично занялся литературным трудом. Дворянство не было получено. Тогда поэт приобрел помещичий участок, став помещиком-разночинцем.
Лишь в 1873 Фет по разрешению царя стал дворянином Шеншиным. К этому времени он уже был широко известен как поэт Фет.