Решить только задание 3) все примеры

ух сколько ненужных лишних накруток

снимает нечетные степени , совершенно очевидно, что если число больше  другого, то и в 9-й степени они будут также соотносится

∛x + 3^(x+1) - 3 > ∛x + 9^x - 3^x

∛x взаимно уничтожатся , никаких ограничений на корни нечетной степени неи надо (на четной надо)

9^x = (3^x)^2

3^x=t

3t - 3 > t^2 - t

t^2 - 4t + 3 < 0

D = 16-12 = 4

t12=(4+-2)/2 = 1    3

(t-1)(t-3) < 0

метод интервалов

(1) (3)

t∈(1 3)

t>1 3^x>1  3^x>3^0  x>0

t<3    3^x < 3  x < 1

x∈(0, 1)

Данное выражение должно делиться на 10^7 = 2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7
a должно быть чётным
Пусть а=2n
a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)=
=2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)  >  не кратно 2^7, a=2n не подходит.
Пусть а=4n
4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7

произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8)  должно быть кратно  5^7,   все сомножители дают разные остатки от деления на 5, поэтому  среди них только один должен делиться на 5^7.
наименьшее n - в  множителе (n+8) ---> n=5^7 -8=78125-8=78117

a=4*78117=312468