ЕЩЁ ДОКИНУ 80 1. Варя и Капа получили по одинаковому прямоугольному листу. Каждая разрезала его на два меньших прямоугольника. У Вариных прямоугольников периметры равны 19 см каждый. У Капиных — 38 см каждый. Какой был периметр у исходного листа?
2. Есть карточки с числами от 1 до 13. Таня, Коля, Гена и Маша взяли по 3 карточки, а одна карточка потеряна. Причём суммы написанных чисел у них оказались одинаковыми. Известно, что Тане досталась карточка «11», Коле «7», Гене «9». А какие карточки достались Маше? Если есть более одного варианта, укажи несколько.
( начисляются только за полностью верный ответ!)
3. На математическом кружке не более 114 человек. На нём есть Даши (хотя бы одна). Если выбрать наугад одного ученика, вероятность, что он умнее любой Даши — 29. А вероятность, что он глупее любой Даши — 27. Вероятность, что ученик, носящий имя, отличное от имени Даша, не умнее и не глупее всех Даш — не менее 14. Какое наибольшее число девочек с именем Даша может быть на кружке?
4. Константин нашёл 4 палочки длиной 2, 5, 6 и 8 сантиметров. Не ломая их, он собирает разные треугольники, используя каждый раз ровно 3 палочки. Сколько разных треугольников сможет собрать Константин?
5. Антон и Боря получили одинаковый комплект задач на кружке. Известно, что оба мальчика каждую задачу приходили сдавать 2, 3 или 5 раз. У преподавателя отмечено, что Антон приходил сдавать задачи 97 раз(-а), а Боря — 42 раз(-а). Могло ли такое быть? Если да, сколько задач было на кружке?
( начисляются только за полностью верный ответ!)
6. Известно, что НОК натуральных чисел a и b (где a больше b), на 23 больше НОД этих же чисел. Найди все такие пары чисел. Запиши все возможные значения a по возрастанию через запятую и все соответствующие им значения b.
7. Каждую из букв заменить цифрой от 1 до 9 так, чтобы выполнялось равенство К⋅Р⋅У⋅Г=К⋅В⋅А⋅Д⋅Р⋅А⋅Т . Разные буквы заменяются на разные цифры, одинаковые на одинаковые. Какие значения может принимать буква Т при А=2 ? (Если значений несколько, выбери их все; начисляются только за полностью верный ответ!)
8. Перед сценой полукругом расположены 39 мягких кресел для VIP-персон. На концерт пришло только 19 VIP-персон, и они пожелали рассесться так, чтобы у каждого не оказалось рядом занятого кресла. Сколькими они могут занять места? (Важно, какие места заняты, но неважно, кто именно там сидит.)
9. На доске выписаны 100 дробей: 25/2046, 26/2047, 27/2048… 124/2145. Толик сокращает все дроби, которые сможет. Сколько дробей Толик не сможет сократить?
10. Жизнерадостный Пятачок, сообщив Иа хорошую новость, начинает бегать в два раза быстрее, чем прежде, а сообщив плохую — в два раза медленнее. Меланхоличный Иа, услышав хорошую новость, расстраивается и начинает двигаться в два раза медленнее, а услышав плохую, он со словами «я так и думал» продолжает идти с той же скоростью. Утром Пятачок бегал в 4 раз быстрее, чем шёл Иа, а к вечеру он ходил в 16 раз медленнее Иа. Известно, что плохих новостей он рассказал за день в целое число раз больше, чем хороших. Сколько хороших новостей он мог рассказать? (Если значений несколько, выбери их все; начисляются только за полностью верный ответ!)
11. В поезд сели люди, занимая места — верхнее или нижнее, но возможно, что не было никого на верхних или на нижних полках. Проводница у каждого спросила: «Среди остальных пассажиров вагона сколько человек едут на нижней полке?» Все дали верный ответ. Проводница сложила все ответы и получила число 42. Найди разницу между числом пассажиров, едущих сверху и снизу, если никто не назвал число меньше 3.
12. На уроке учитель спросил Андрея, какие признаки равенства треугольников он знает, кроме трёх основных. Андрей назвал несколько признаков. Какие из них действительно верны (гарантируют равенство двух треугольников)? ( начисляются только за полностью верный ответ!)
По углу, биссектрисе, выходящей из этого угла, и стороне, не принадлежащей данному углу
По стороне, медиане и углу между ними
По двум сторонам и высоте, выходящей из общего для этих сторон угла
По углу и двум сторонам
По биссектрисе и двум углам