В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 25
х² - у² = 875
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 25 + у
(25 + у)² - у² = 875
625 + 50у + у² - у² = 875
50у = 875 - 625
50у = 250
у = 250/50
у = 5 - второе число.
х = 25 + у
х = 25 + 5
х = 30 - первое число.
Проверка:
30 - 5 = 25, верно.
30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.
Скорость плота равна скорости течения реки: v₁ = v₀ (км/ч)
Расстояние между плотом и катером к моменту старта катера из пункта А:
S₁ = v₁t₁ = v₀*1 (км)
Скорость катера, догоняющего плот:
v₂ = 2v₀ + v₀ = 3v₀ (км/ч)
Скорость сближения катера и плота:
v = v₂ - v₁ = 3v₀ - v₀ = 2v₀ (км/ч)
Время, за которое катер догонит плот:
t = S₁/v = 1*v₀/2v₀ = 1/2 (ч) = 30 мин.
Расстояние от пункта А до места встречи:
S₂ = v₂*t = 3v₀*1/2 = 1,5v₀ (км)
Время на возвращение катера в пункт А:
t₂ = S₂/(2v₀-v₀) = 1,5v₀/v₀ = 1,5 (ч)
Время, необходимое катеру для того, чтобы догнать плот и вернуться обратно:
t₃ = t + t₂ = 1/2 + 1,5 = 2 (ч)
ответ: 2 ч.
