<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
3.
Объяснение:
х деталей в день изготавливает первый рабочий
у деталей в день изготавливает второй рабочий.
Известно, что за 16 дней первый рабочий и за 15 второй изготовили 1090 деталей, значит:
16х+15у=1090
По второму условию второй рабочий за 2 дня изготавливал на 60 деталей меньше, чем первый рабочий за 3 дня:
2у=3х-60
Значит подходит только 3-й вариант:
{16x+15y=1090
{3x−60=2y
Решим задачу:
у=1,5х-30
16х+15*(1,5х-30)=1090
16х+22,5х-450=1090
38,5х=1540
х=40 деталей в час изготавливает первый рабочий
1,5*40-30=30 деталей в час изготавливает второй рабочий
