Тригонометрия. Решить пример
cos 3/8α - cos 7/24α

x^2-2x-12+3x^2-6x-13=0 
Произведем замену переменных. 
Пусть t=x^2-2x 
В результате замены переменных получаем вс уравнение. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
Раскрываем скобки. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
3t-13+1+t^2-2t=0 
3t-12+t^2-2t=0 
Приводим подобные члены. 
1t-12+t^2=0 
t-12+t^2=0 
Изменяем порядок действий. 
t^2+t-12=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=12-4•1-12=49 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
t1,2=-b±D/2a 
t1=-1-72•1=-4 ;t2=-1+72•1=3 
ответ вс уравнения: t=-4;t=3 . 
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению 
x^2-2x=-4 ;x^2-2x=3 
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. 
Случай 1 . 
x^2-2x=-4 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x+4=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1•4=-12 
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. 
Итак,ответ этого случая: нет решений. 
Случай 2 . 
x^2-2x=3 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x-3=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1-3=16 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
x1,2=-b±D/2a 
x1=2-42•1=-1 ;x2=2+42•1=3 
Итак,ответ этого случая: x=-1;x=3 . 
Окончательный ответ: x=-1;x=3 . 

y'=(x^3)'-(3x^2)'-(72x)'+(5)'=3x^2-6x-72+0=3x^2-6x-72

y'=0

3x^2-6x-72=0

D=b^2-4ac

D=(-6)^2-4×3×(-72)=36+12×72+36+164=36+864=900>0(2различных действительных корня)

Х1, 2=-b+- корень из D/2a

X1=-(-6)+30/2×3=6+30/6=36/6=6

X2=(-6)-30/2×3=6-30/6=-24/6=-4

Получились две точки (6;-4)

Рисуешь числовую прямую и отмечаешь на них данные точки

Для того, чтобы определить экстремумы данных точек, ты должен сначала определить знаки (+) или (-) сверху луча

Сначала берёшь т. (6) и смотришь какое число больше 6,ну например 10,подставляешь 10 в уравнение

3х^2-6х-72=0

И считаешь

3×(10)^2-6×10-72=300-60-72=240-72=168>0

Значит на этом интервале, в области точки 6 будет (+)

След. точка(-4) будет (-)

Ты получил(-) и(+)

Точка(-4)-точка минимума функции

(6)-точка максимума