Надо найти производное следующей функции:

ln(y-x)^1/3+y=x

A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. Подбираем частное решение n=2; k=5
(лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается);
a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40
k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14
b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110

I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ 1. Для каких чисел определен арксинус? 1. Для каких чисел определен арккосинус? 3 ⎛ 1⎞ 2. Найти а) arcsin(−1) + arcsin ; 2. Найти а) arcsin 0 − arcsin⎜ − ⎟ ; 2 ⎝ 2⎠ ⎛ 3⎞ 3 б) arccos(−1) + arctg 3 . б) arccos⎜ − ⎟ + arcsin . ⎝ 2 ⎠ 2 3.Расположите в порядке возрастания π π arcsin (-0,5), arcsin (-0,7), arcsin . аrcсos 0,9, arcсos (-0,6), arсcos . 8 5 4.Постройте график функции (схематически) y = ⎮arcsin x⎮ y =⎮arctg x⎮

1. Д (у): ≤ 1 или х2 ≥ 1, т.е. ⎢ x2 ⎣ x ≥ 1. ⎡ π⎤ 1 2. Е (у): ⎢0; ⎥ , т.к. 2 > 0 . ⎣ 2⎦ x 3. Функция четная, т.к. у (-х) = у (х). 4. Точки пересечения: с Оу (х = 0) график не может пересекаться, т.к. функция определена толь- 1 ко при ⎮х⎮ ≥ 1; с Ох (у = 0) график пересекается в (-1; 0) и (1; 0), т.к. 2 = 1 лишь при х = ±1. x 5. В силу четности достаточно ее исследовать для х ≥ 1. 1 1 Если х = 1, то у(1) = arccos 1 = 0. Если х → + ∞, то 2 → 0 ( 2 > 0). x x 1 π 1 π Значит, arccos 2 → , причем arccos 2 < . Наименьшее у = 0 при х = ± 1, наибольшего x 2 x 2 нет. 1 6. Функция в области определения неотрицательна, т.е. arccos 2 ≥ 0. x ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 7. Дополнительные точки ⎜ 4 2 ≈ 1,19; ⎟ ; ⎜ 2 ≈ 1,41; ⎟. ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ <Рисунок 9> В домашнее задание можно включить следующие упражнения: построить графики функ- ⎛ 1⎞ ций: y = arccos ⎜ ⎟ , y = 2 arcctg x, y = arccos ⎮x⎮. ⎝ x⎠