1. Один корень квадратного трёхчлена ax2+bx+c больше другого в 4 раза. Вычисли величину D/ac.
2. Cколькими можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2022∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 15, 6 и 10?
3. В каждой клетке шахматной доски размера 44×44 записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь, если бы он стоял на данной клетке. Чему равна сумма чисел, написанных на доске?
4. Сколько существует натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x;y;z)=1815?
(В ответе запиши только число!)
5. Каждую грань правильной пирамиды SA1A2...A5 с основанием A1A2...A5 разрешается раскрасить в один из 11 цветов. Сколькими можно раскрасить пирамиду при условии, что все грани будут разного цвета? Раскраски считаются различными, если не получаются друг из друга вращением пирамиды.
6.Найди наименьшее возможное значение функции
F(x,y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10,
если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.
7. Найди наименьшее возможное значение функции
F(x,y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10,
если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.
8. Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 250, для которых после умножения на 36 количество делителей увеличивается в 3 раз? (Укажи в ответе только число!)
9. Найди сумму натуральных чисел, не превосходящих 700, которые делятся на 5 и 7, но не делятся на 2.
