Решить систему неравенств {-13x-12>-18, 4x+8≤20

1. а)Х_1=2 1/2

Х_2=-1 1/2

б)Х_1=9

Х-2=-9

Объяснение:

2.

а)4х^2-4х-15=0

a=4 b=-4 c=-15

D =b^2-4ac

D=4^2-4×4×(-15)=16-240=256=16^2>0

X_1=-(-4)+16/2×4=20/8=5/2=2 1/2

X_2=-(-4)-16/2×4=-12/8=-3/2=-1 1/2

D/4=(4/2)^2-4×(-15)=2^2+60=64=8^2>0

X_1=(2+8)/4=10/4=5/2=2 1/2

X_2=(2-8)/4=-6/4=-3/2=-1/1/2

ответ: Х_1=2 1/2

Х_2=-1 1/2

б)Х^2-9^2=0

Применяем формулу разности квадратов:

(Х-9)(Х+9)=0

Х-9=0

Х_1=9

Х+9=0

Х_2=-9

ответ: Х_1=9

Х_2=-9

1.

Упростить:

=(2×(3×9)^1/2-(3×100)^1/2+(2×9)^1/2)×

×(3^1/2)+(24)^1/2=(2×3×(3^1/2)-10×(3^1/2)+

+3×(2^1/2))×(3^1/2)=

=6×3-10×3+3×(6^1/2)+(4×6)^1/2=

=18-30+3×(6^1/2)+2×(6^1/2)=

=-12+5(6^1/2)

ответ: -12+5(6^1/2)

Данное уравнение не содержит самой неизвестной функции y(x), поэтому можно понизить порядок уравнения. Пусть y'(x)=z(x)⇒y''(x)=z'(x) и уравнение примет вид (1+4*x³)*z'=12*x²*z. Разделив обе части на 1+4*x³, получаем уравнение z'=dz/dx=12*x²*z/(1+4*x³). Умножая обе части на dx и разделив на z, приходим к уравнению dz/z=12*x²*dx/(1+4*x³). А так как d(1+4*x³)=12*x²*dx, то это уравнение можно записать в виде dz/z=d(1+4*x³)/(1+4*x³). Интегрируя обе части, получаем ln/z/=ln/1+4*x³/+lnC1, где C1>0 - произвольная постоянная. Отсюда ln/z/=ln/C1*(1+4*x³)/, z(x)=C1*(1+4*x³) и мы приходим к уравнению y'=dy/dx=C1*(1+4*x³). Умножая на dx, получаем dy=C1*(1+4*x³)*dx. Интегрируя обе части, получаем y(x)=C1*x+C1*x⁴+C2. Проверка: y'(x)=C1+4*C1*x³, y''(x)=12*C1*x², (1+4*x³)*y''-12*x²*y'=12*C1*x²*(1+4*x³)-12*x²*C1*(1+4*x³)=0 - решение найдено верно. ответ: y(x)=C1*x*(1+x³)+C2.