Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.
f(x) = 7 - 6x - 3x²
Найдём производную f'(x)
f'(x) = -6 - 6x
f'(x) = 0
-6 - 6x = 0
x = -1
f'(x) ≥ 0 при x∈(-∞, -1] и f'(x) < 0 при x∈(-1, +∞) следовательно x = -1 - максимум.
ответ: максимум в точке x = -1
f(x) = x⁴ - 2x² + 1
f'(x) = 4x³ - 4x
f'(x) = 0
4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x = -1, x = 0, x = 1
При x ∈ (-∞, -1) f'(x) < 0 и при x∈[-1, 0] f'(x) ≥ 0 следовательно x = -1 - минимум
При x∈[-1, 0] f'(x) ≥ 0 и при x∈(0, 1) f'(x) < 0 отсюда x = 0 - максимум
При x∈(0, 1) f'(x) < 0 и при x∈[1, +∞) f'(x) ≥ 0 отсюда следует, что x = 1 - минимум
ответ: минимум в точках x = -1 и x = 1. Максимум в точке x = 0
