Контрольная работа по теме: Одночлены и многочлены Вычислить, используя свойства степени:
а) (7^5 )^3/(7^13∙49); б) 〖50〗^3/((2^2 )^3∙5^6 ); в) (3^48-3^47+17∙3^46)/(23∙〖27〗^15 ).
Упростите:
а) (-5xy^3 )^2∙(〖2xy〗^5 z)^2; б) 10000∙(〖-(0,1a^4 b^5 )〗^3 )^2; в) ((-1/3 a^3 y)^2∙3ab)^3.
Решите уравнение: (x^11∙x^9∙(x^3 )^4)/(x^27∙x^4 )=11.
Упростите выражение:
а) (4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2 );
б) (a^2+2c-b)-(3a^2-b);
в) (2,5xy^2-5y+1 1/4 xy)∙(2x^2 y);
г) (5y-1)(y^2-y+2);
д) (2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1).
Найдите значение выражения: 4a^2 (x+7)+3(x+7) при a=-0,5;x=1,05

Объяснение:

1.

(4x+2)/(1+2x)=x-6, где 1+2х≠0; х≠-1/2; х≠-0,5

4x+2=(x-6)(1+2x)

4x+2=x+2x^2 -6-12x

2x^2 -11x-6-4x-2=0

2x^2 -15x-8=0; D=225+64=289

x1=(15-17)/4=-2/4=-0,5 - этот корень не подходит, смотри выше.

x2=(15+17)/4=32/4=8

ответ: 8.

2.

4x^2 -9=0

(2x-3)(2x+3)=0

2x-3=0; x1=3/2=1,5

2x+3=0; x2=-3/2=-1,5

ответ: -1,5 и 1,5.

3x^2 +6=0

3(x^2 +2)=0

x^2 +2=0; x^2=-2 - уравнение не имеет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

2x^2 -11x+12=0; D=121-96=25

x1=(11-5)/4=6/4=1,5

x2=(11+5)/4=16/4=4

ответ: 1,5 и 4.

25=26x-x^2

x^2 -26x+25=0

x1+x2=26; 1+25=26

x1•x2=25; 1•25=25

x1=1; x2=25

ответ: 1 и 25.

-x(x+7)=(x-2)(x+2)

-x^2 -7x=x^2 -4

x^2 +7x-4+x^2=0

2x^2 +7x-4=0; D=49+32=81

x1=(-7-9)/4=-16/4=-4

x2=(-7+9)/4=2/4=0,5

ответ: -4 и 0,5.

Объяснение: Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо: 1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y, получим x=f(y). 2) Из полученного выражения выразить у через х.

1) а)Если взять функцию y=x⁴, то она не является обратной, поскольку значение функции имеет несколько значений аргумента, например y=16, при x=2; x=-2.

Однако, если рассматривать данную функцию только на множестве положительных чисел, она будет обратимой:

y=x⁴;  

x=y⁴; ⇒ y=x¹⁾⁴ (х в степени 1/4) -обратная функция

б) у= (5+х)/5  ⇒ х= (5+у)/5 ⇒ 5х= 5+у ⇒ у= 5х - 5 обратная функция.

2) Найти область значений функции f(x)= √x²+6x-1/ x²

Функция имеет смысл, если х≠0.

Пусть выражение √(x²+6*x-1)/x² =а, тогда √(x²+6*x-1) =ах²  

Если а=0, то √(x²+6*x-1)=0 ⇒ х²+6х-1=0, дискриминант D= 36+4=40 ⇒ x₁₂= -3±√10. Уравнение имеет корни, значит а=0 годится., это наименьшее значение f(x).

Если а≠0, то  x²+6*x-1 =а²х⁴ ⇒ x²+6*x-1 >0 , т.е.  на промежутке (-∞;-3-√10)∪(-3+√10) функция f(x)>0 ⇒ область значений Е(f)= (0;+∞)