Дана функция y=x^2-x^3.
Для определения промежутков возрастания и убывания функции и
точек экстремума находим производную заданной функции.
y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). Приравниваем нулю:
x(2 - 3x) = 0. Отсюда первый корень х = 0.
Далее: 2 - 3x = 0, x = 2/3.
Найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:
х_1 = 0 и х_2 = √(2/3).
Определяем их свойства по знакам производной:
х = -1 0 0,5 (2/3) 1
y' = -5 0 0,25 0 -1 . Получаем ответ:
а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),
промежутки убывания функции (-∞; 0) и ((2/3); +∞).
б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).
вспомним что такое модуль
|x| = x x>=0
= -x x<0
Пишем на всякий случай ОДЗ x≠3 и смотрим подмодульное выражение
(x²+x-2)/(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)
D=1+8 = 9
x12=(-1+-3)/2 = -2 1
смотрим метод интервалов
[-2] [1] (3)
Итак при
1. x∈[-2 1) U (3 + ∞)
|(x²+x-2)/(x-3)| = (x²+x-2)/(x-3)
2. x∈(-∞-2) U [1 3)
|(x²+x-2)/(x-3)| = - (x²+x-2)/(x-3)
решаем полученные уравнения
1. x∈[-2 1] U (3 + ∞)
(x²+x-2)/(x-3) = (x²+x-2)/(x-3) решения все числа на интервалах с учетом одз
x∈[-2 1) U (3 + ∞)
2. x∈(-∞-2) U (1 3)
(x²+x-2)/(x-3) = - (x²+x-2)/(x-3)
2(x²+x-2)/(x-3) = 0
x=1 x=-2 решений нет
ответ x∈[-2 1] U (3 + ∞)
