1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7.
2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4.
5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.
Вариант 2
1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an), если a1= 1, a2 = 4.
2. Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = и q = 3.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 3,6, если a1 = 2,4 и d = 0,2.
5. Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Вариант 3
1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 6.
2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 5.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 4,9, если a1 = 1,4 и d = 0,5.
5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и 2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.
Вариант 4
1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 5, a2 = 11.
2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −6, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 8,9, если a1 = 4,1 и d = 0,6.
5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.
Объяснение:
Объяснение:
Пусть в первый день Гриша решил х задач.
За пятый день он решил 3*х задач. ⇒
За первый и пятый день Гриша решил х+3х=4х задач.
За остальные 3 дня он решил 29-4х (задач). Известно, что в каждый следующий день Гриша решал задач больше, чем в предыдущий ,
т. е. решений в 1-й день<решений вo 2-й день<решений в 3-й день<решений в 4-й день<решений в 5-й день (*).
Если он решил в 1-й день 1-у задачу, то в 5-й день он должен решить
3 задачи, ⇒ условие (*) выполниться не может. ∉
Если он решил в 1-й день 2-е задачи, то в 5-й день он должен решить
6 задач, а во 2-й, 3-й и 4-й дни должен решить 3, 4 и 5 задач. ⇒
2+3+4+5+6=20 (задач) (нужно 29 задач). ∉
Есла он решил в 1-й день 3-и задачи, то в 5-й день он должен решить
15 задач, а во 2-й, 3-й и 4-й дни должен решить в сумме:
29-(3+9)=29-12=17 (задач).
Набрать сумму чисел 17, которые были бы больше 3 и меньше 17
можно только одним
Получаем: 3, 4, 6, 7, 15.
Есла он решил в 1-й день 4-и задачи, то в 5-й день он должен решить
12 задач и на остальные 3-и дня остаётся: 29-(4+12)=29-16=13 (задач). ⇒
Наименьший вариант: 5+6+7=18 (задач)>15 задач. ∉ ⇒
ответ: во 2-й день Гриша решил четыре задачи.
