Скласти рівняння площини, що проходить через точку М (1;1;-2) і пряму
(х-1)/2=(у-3)/1=z/5.

Данную систему представим в виде матрицы:

2    3    2    -1     21

2    2    3    -2    23

4    7    3    -1     40

2    5    0     1      17

Находим её определитель по треугольной схеме:

2 3 2 -1 | 2 3 2  

2   2   3   -2 |   2   2   3  

4   7    3    -1 |   4   7   3  

2   5    0    1 |   2    5   0 =  

= 12 - 18 - 80 + 0 - 16 + 0 + 60 + 42 = 0.  

Определитель равен нулю.  

Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, то есть несовместна.

Поэтому надо применить  метод Гаусса, который  более универсальный и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.

Для удобства вычислений поменяем строки местами:  

4       7        3        -1          40

2       3        2        -1          21

2       2       3        -2           23

2       5       0         1            17

Работаем со столбцом №1  

Умножим 3-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 4-й:  

4     7       3         -1     40

2     3       2    -1       21

2     2      3         -2      23

0     3     - 3          3       -6

Умножим 2-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 3-й:  

4    7      3         -1       40

2    3       2 -1       21

0   -1       1         -1        2

0    3       -3 3       -6

Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 4 = -1/2) и добавим к 2-й:  

4     7       3   -1       40

0   -1/2      1/2 -1/2          1

0    -1       1          -1         2

0    3      -3   3         -6

Для удобства вычислений поменяем строки местами:  

4         7         3           -1          40

0         3         -3           3         -6

0        -1          1           -1            2

0        -1/2     1/2        -1/2          1

Работаем со столбцом №2  

Умножим 3-ю строку на (k = -1/2 / 1 ) и добавим к 4-й:  

4     7        3   -1        40

0     3       -3   3        -6

0     -1         1   -1         2

0     0         0   0         0

Умножим 2-ю строку на (k = 1 / 3 ) и добавим к 3-ей:  

4     7      3        -1    40

0     3      -3 3   -6

0     0       0 0     0

0     0       0 0      0

Работаем со столбцом №3  

Добавим 4-ю строку к 3-й:  

 4      7        3   - 1     40

0      3        -3     3     -6

0       0         0     0      0

0       0 0     0       0

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:  

1         7/4      3/4       -1/4        10

0          1          -1           1          -2

0          0         0          0          0

0          0         0          0          0

Теперь исходную систему можно записать как:  

x1 = 10 - (7/4x2 + 3/4x3 - 1/4x4).

x2 = -2 - ( - x3 + x4).  

3-ья строка является линейной комбинацией других строк.  

4-ая строка является линейной комбинацией других строк.  

Необходимо переменные x3 и x4  принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.  

Для получения частного решения, приравняем переменные x3 иx4  к 0.  

Из 2-ой строки выражаем x2:  

x2 = -2 - (-1)*0 - 1*0 = -2.  

Из 1-ой строки выражаем x1:  

x1 = 10 - 7/4*(-2) - 3/4*0 - (-1/4)*0 = 27/2.  

 

1.100 (это ответ)
-1/2*(200)
2.60/250=0.24
0.24*350=84г
3.
т.к. 2 маленьких квадрата составляют 1 сторону среднего, то сторона среднего квадрата будет равна:
2*2= 4 см, т.к. 1 сторона меленького и 1 сторона среднего квадрата составляет 1 сторону большего, то ширина прямоугольника и 1 сторона самого большого квадрата будет:
4+2=6 см. т.к. длина прямоугольника складывается из 1 стороны среднего и 1 стороны большего квадрата, то она будет равна:
6+4=10 см, найдем периметр прямоугольника:
(6+10)*2=16*2=32 см
4.Возможно, что Средняя скорость=(50+85)/2=67,5км/ч. Тогда t=S/V;
t=450/67,5=6ч приблизительно 7 , ответ 7 часов
5.-112x^4y^3 (если что ^ - это степень)
6.2^16:2^14*3^2
2^2*3^2
(2*3)^2
6.
3(x-2)+2(x+2)=28
3x-6+2x+4=28
5x-2=28
5x=28+2
5x=30
x=6
7.
-2.07+34.98
32.91
8.
Угол SEP= 65 град и угол MES равен углу SEP т.к. ES биссектриса
Угол MEP= 65 +65 =130 град
Угол PEN равен 180-130=50 град ( смежные углы образуют равзвернутый угол
Отсюда угол SEN = 65 + 50=115 град
9.
1)700:100=7 (раз) больше масла
2) 750:150=5(раз) больше сахара
3) 800:200= 4(раза) больше хлопьев
Если соблюдать рецепт, то максимальное увеличение ингредиентов возможно в 4 раза.
4) 4*8=32 (оладьи)
ответ: 32 оладьи может приготовить Аня по бабушкину рецепту.
10.

−
|
1
2
⋅
−
2
3
−
|
2
2
−
5.5
|
+
4
3
|
−|−13−|4−5.5|+43|
−
|
−
1
3
−
|
4
−
5.5
|
+
4
3
|
−|−13−|−1.5|+43|
−
|
−
1
3
−
|
−
1.5
|
+
4
3
|
−|−13−1.5+43|
−
|
−
1
3
−
1.5
+
4
3
|
−|−13−1510+43|
−
|
−
1
3
−
15
10
+
4
3
|
−|−13−32+43|
−
|
−
1
3
−
3
2
+
4
3
|
−|−2−9+86|
−
|
−
2
−
9
+
8
6
|
−|−36|
−
|
−
3
6
|
−|−12|
−
|
−
1
2
|
−12
−
1
2
11.
допустим бензин стоил 3у/л. Цена снизилась на у. Теперь он стоит 2у/л.
у нас есть х денег. На них мы можем купить х/2у л бензина, а раньше могли
купить х/3у л.
х/3у -100%
х/2у - ?
х/2у *100 : х/3у=100х/2у * 3у/х=300/2=150%. То есть можно купить на 50% больше бензина.