Тождественные преобразования рациональных выражений ​

X²+(1-4b)x-(3b²-b)/2x²+3x - 5 = 0

2x²+3x-5¥0
¥-знак не равно.

D=(-3)²-4×2×(-5)=9+40=49

x1=(-3-√49)/2×2=(-3-7)/4=-10/4=-2,5
x2=(-3+√49)/2×2=(-3+7)/4=4/4=1

x²+(1-4b)x+(3b²-b)= 0
D=(4b-1)²-4×1×(3b²-b)=16b²-8b+1-12b²+4b=4b²-4b+1.

чтоба найти "b", необходимо D=0

4b²-4b+1=0
(2b-1)²=0
2b-1=0
2b=1|÷2
b=(1/2).

чтоба найти "x", необходимо в уравнение подставить значение b=(1/2).

x²+(1-4b)x-(3b²-b)=0
x²+(1-4×(1/2))x-(3×(1/2)²-(1/2))=0
x²+(1-2)x-(3×0,25-0,5)=0
x²-x-(0,75-0,5)=0
x²-x-0,25=0
D=(-(-1))²-4×1×(-0,25)=1+1=2
x1=(-(-1)-√2)/2×1=(1-1,414)/2=-0,414/2=-0,207
x2=(-(-1)+√2)/2×1=(1+1,414)/2=2,414/2=1,207

x1=-0,207; x2=1,207.

А) 2х²-9х+4=0
D=(-(-9))²-4×2×4=81-32=49
x1=(-(-9)-√49)/2×2=(9-7)/4=(2/4)=(1/2)
x2=(-(-9)+√49)/2×2=(9+7)/4=16/4=4.

x1=(1/2); x2=4.

Б) 5х+2 = 2-2х²
5x+2-2+2x²=0
2x²+5x=0
x(2x+5)=0
x1=0
2x2+5=0
2x2=-5|÷2
x2=-2,5

x1=0; x2=-2,5.

В) х²-6х=4х-25
x²-6x-4x+25=0
x²-10x+25=0
(х-5)²=0
х-5=0

х=5

Г) (6-х)(5х+40)=0
30х+240-5х²-40х=0
-5х²-10х+240=0|×(-1)
5х²+10х-240=0
D=(-10)²-4×5×(-240)=100+4800=4900
x1=(-10-√4900)/2×5=(-10-70)/10=(-80/10)=-8
x2=(-10+√4900)/2×5=(-10+70)/10=60/10=6

x1=-8; x2=6.

Д) х/(2х+6)=2/х|×((x×(2x+6)¥0)
¥-знак не равно

х1¥0

2х2+6¥0
2х2¥-6|÷2

х2¥-3

x1¥0; x¥-3.

х²=2×(2х+6)
х²=4х+12
х²-4х-12=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-4)=4
х1×х2=-12
х1=-2
х2=6

можно через дескрименант.

D=(-(-4))²-4×1×(-12)=16+48=64
x1=(-(-4)-√64)/2×1=(4-8)/2=-(4/2)=-2
x2=(-(-4)+√64)/2×1=(4+8)/2=12/2=6

x1=-2; x2=6.