Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:
b1/(1+q)=16/3; b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8, b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.
У точек А и В координата y одна и та же. Следовательно, сторона АВ параллельна оси Х и пересекает ось Y в точке d(0;b). У точек B и C координата x одна и та же. Следовательно, сторона ВC параллельна оси Y и пересекает ось X в точке e(-a;0). Или так: Уравнение прямой, проходящей через две точки: (х-х1)/(х2-х1)=(y-y1)/(y2-y1). Прямая АВ: (х-a )/((-a)-a)=(y-b)/(b-b) или (x-a)/-2a=(y-b)/0. Или 0*(X-a)=-2a*(y-b) или -2a*(y-b)=0. Отсюда уравнение прямой АВ: y=b. Следовательно, сторона АВ параллельна оси Х и пересекает ось Y в точке d(0;b). Прямая ВC: (х+a )/((-a)-(-a))=(y-b)/(-b-b) или (x-a)/0=(y-b)/2b. Или 2b*(X-a)=0*(y-b) или 2b*(X-a)=0. Отсюда уравнение прямой ВC: x=-a. Следовательно, сторона ВC параллельна оси Y и пересекает ось X в точке e(-a;0). Прямая AC: (х-a )/((-a)-a))=(y-b)/(-b-(-b)) или (x-a)/-2a=(y-b)/-2b. Или 2b*(x-a)=2a*(y-b) или b*(x-a)=a*(y-b). Уравнение оси абсцисс y=0, оси ординат х=0. Тогда пересечение стороны АС с осью Х (y=0): bx-ba=-ba или х-а=-а или х=0. Пересечение стороны АС с осью Y (х=0): -ba=-ay-ba или y-b=-b или y=0. То есть координаты пересечения прямой АС с осями ординат: Х=0 и Y=0 (начало координат). ответ: пересечение сторон треугольника с осями ординат в точках с координатами d(0;b), e(-a;0) и o(0;0).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
