Розв'язати системи рівнянь

Y=x⁴-8x²
1) Находим область определения функции:
  D(y)=R   Данная функция непрерывна на R
2) Находим производную функции:
  y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2)
3) Находим критические точки:
  D(y`)=R    y`(x)=0
  4x(x-2)(x+2)=0
   x=0  или  х=2  или х=-2
4) Находим знак производной и характер поведения функции:
            -                         +                        -                         +
   -202
             ↓         min         ↑        max           ↓          min          ↑

у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2)
у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞)
х=-2 и х=2  - точки минимума функции
х=0 - точка максимума функции
-2; 0; 2- точки экстремума функции
у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16
у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16
у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0
ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
            

  

1. По теореме Виета



ответ: 
2. Квадратные трёхчлены раскладываются по формуле: 
Корни первого равны -4 и 8, значит, 
Корни второго равны по 1.5 (то есть, они равны). Значит,
3. Пусть a - первая сторона, b - вторая. Составим систему уравнений:




или 
ответ: 4 и 6 (вторую пару необязательно указывать, так как по условию это одно и то же).
4. По теореме Виета:



ответ: x₂ = 2, p = 7
5. Уравнение имеет 1 корень при a = 0 и b ≠ 0 или D = 0 и a ≠ 0. Нам подходит второе условие (можем a ≠ 0 не учитывать, т. к. оно равно 1).


ответ: при a = ±8