радиус вписнной окружности треугольника равен 1 ,длины высот - натуральные числа. Докажите, что треугольник правильный ​

Без рисунка, правда, но Вы сейчас сами его сможете сделать.
(4х+3у-12)(2х-9у+18)=0, то есть
4х+3у-12=0   или 2х-9у+18=0, (а значит, что графиком будут две прямые крест-накрест). Преобразуем наши уравнения прямых в уравнения в отрезках на осях:
4х+3у=12 или 2х-9у=-18
х/3 +у/4 =1 или х/(-9) + у/2 =1.

Построение первой прямой х/3 +у/4 =1. На оси иксов найдите точку 3 и жирненько её пометьте. На оси игреков найдите точку 4 и жирненько её пометьте. Проведите прямую через эти две точки.

Построение второй прямой х/(-9) + у/2 =1. На оси иксов найдите точку -9 и жирненько её пометьте. На оси игреков найдите точку 2 и тоже пометьте. Проведите прямую через эти две точки.

Объяснение: sint=-3/5    cost=-4/5     tgt=3/4.

ctg4/3       π<t<3π/2     sint=?     cost=?     tgt=?

tgt=1/ctgt=1/(4/3)

tgt=3/4.

(ctgt)²=(4/3)²

cos²t/sin²t=16/9

9*cos²t=16*sin²t

9*cos²t+16*cos²t=16*sin²t+16*cos²t

25*cos²t=16*(sin²t+cos²t)

25*cos²t=16*1  |÷25

cos²t=16/25

cost=√(16/25)=±4/5.   Так как  π<t<3π/2  ⇒

cost=-4/5.

sin²t+cos²t=1

sin²t=1-cos²t=1=(-4/5)²=1-(16/26)=9/25

sint=√(9/25)=±3/5    Так как  π<t<3π/2  ⇒

sint=-3/5.

x+√(14+x²)=7

√(14+x²)=7-x²

(√(14+x²)²=(7-x²)²

14+x²=49-14x+x²

14x=35  |÷14

x=2,5.

ответ: х=2,5.