57. Знайдіть косинус кута між векторами di b, якщо: а) = (1; 2), b = (3; 1); в) а = (-4; -8), b = (-3; 3);
б) &= (2; 6), b = (3; 0); г) =(-3; - 4), b = (3; -1).​

1) х² - 9х+14 = 0

   Выделим полный квадрат: х² - 9х+14 = х² - 2*4,5х + 4,5² - 4,5² +14 =

= (х - 4,5)² - 20,25 + 14 = (х - 4,5)² - 6,25 = (х - 4,5)² - 2,5² =

= (х - 4,5 - 2,5)(х - 4,5 + 2,5) = (х - 7)(х - 2)     =>   уравнение имеет вид:

(х - 7)(х - 2) = 0

х - 7 = 0  или  х - 2 = 0

х  = 7  или  х  = 2

     ответ:  2;   7.

2)  х²+5х - 14 = 0

    Выделим полный квадрат: х²+5х - 14 = х² + 2*2,5х + 2,5² - 2,5² - 14 =

= (х + 2,5)² - 6,25 - 14 = (х + 2,5)² - 20,25 =  (х + 2,5)² - 4,5² =

= (х + 2,5 - 4,5)(х + 2,5 + 4,5) = (х - 2)(х + 7)     =>   уравнение имеет вид:

(х - 2)(х + 7) = 0

х - 2 = 0    или   х + 7 = 0

х  = 2         или   х = -7

      ответ:  2;  - 7.

Пусть мастер тратит на изготовление 462 деталей х часов, тогда ученик тратит  на изготовление 462 деталей (х+11) часов. Пусть мастер делает у деталей в час, тогда ученик делает (у-4) деталей в час. 

Получаем систему из двух уравнений: 

у-4=231/(х+11)

у=462/х 

((462-4х)(х+11)-231х)/(х(х+11))=0

(-4x^2+187x+5082)/(х(х+11))=0

 4x^2-187x-5082=0  D=116281

x1=(187-341)/8=-77/4 (не может быть решением, т.к. отрицательное число)

x2=(187+341)/8=66 

у=462/66

у= 7  -- мастер делает в час,

отсюда ученик делает в час (у-4)=7-4=3 детали.

ответ: Ученик делает 3 деталей в час.