41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
Пусть числа х₁, х₂, 12 - геометрическая прогрессия,
тогда 12/х₂ = х₂/х₁ и (х₂)² = 12х₁, значит х₂ =√(12х₁)
По условию, х₁, х₂, 9 - арифметическая прогрессия,
тогда 9-х₂ = х₂-х₁ и 2х₂ = 9+х₁, значит х₂ =(9+х₁)/2
Приравниваем найденные значения для х₂:
(9+х₁)/2 = √(12х₁)
Возводим в квадрат обе части уравнения:
[(9+x₁)/2]² = 12x₁
(9+x₁)²/4 = 12x₁
Обе части уравнения умножаем на 4:
(9+x₁)²=48x₁
81-30x₁+x₁²=0
D=900-4*1*81=900-324=576=24²
(x₁)1 = 27 (не подходит)
(x₁)2=3
Итак, х₁=3. х₃=12 если прогрессия геометрическая и х₃=9, если прогрессия арифметическая, значит, 9-2d=3
2d=6
d=3
x₂=3+d=3+3=6
Получаем, 3,6,12 - геометрическая прогрессия и
3,6,9 - арифметическая прогрессия.
