Докажите, что:
а) 121 - 11; 6) 69 - 13; в) 1,44 = 1,2 г) 0,49 - 0,7.​

1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными.
(tgxdx/cos²x)=-ctgydy/sin²y
интегрируем
∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/sin²y
или
∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctgy)
tg²x/2=ctg²y/2+с
или
умножим на 2 и обозначим С=2с
tg²x=ctg²y+С
О т в е т. tg²x=ctg²y+С

2) Уравнение, допускающее понижение порядка.
Замена переменной
y`=z
y``=z`
z`-hz=0
Уравнение с разделяющимися переменными
dz/dx=hz⇒  dz/z=hdx
интегрируем
∫(dz/z)=∫hdx;
ln|z|=hx+c
z=e^(hx+c)=C₁eˣ
y`=C₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменными
у=С₁eˣ+C₂
О т в е т.  у=С₁eˣ+C₂
3) Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение
k²+2k+5=0
D=4-4·5=-16
√D=4i
k₁,₂=(-2±4i)/2=-1±2i
Общее решение имеет вид
у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)
О т в е т.  у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)

f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )

Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:

x² + x - 6 ≠ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:

x² + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.

Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.

Математически это записывается так:

x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).