просто нифега не шарю в алгибре ПОНЯТИЕ ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СТЕПЕНИ

1.Задание Определите, сколько корней имеет уравнение:

а) 2х + 1 = 0; д) 3х + 1 = 5 + 3х;

б) х2 – 5 = 0; е) х2 + 2х + 1 = 0;

в) х5 + 1 = 0; ж) х2 + х + 10 = 0;

г) х6 + 2 = 0; з) 1 – 4х = 1 – 4х.

2.Задание Какие из следующих уравнений являются целыми? ответ объясните.

а) х4 + 2х3 – 7 = 0; г) – 5х3 = 0;

б) 4х10 = 0,7х8; д) ;

в) (х – 1) (3х2 + 5) = х4 + 2; е) = 0.

3.Задание Какова степень уравнения:

а) 2х5 + 4х – 3 = 0; г) – 5х = 7;

б) х7 + 5х = 0; д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0;

в) х11 = х3; е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0?

4.Задание Упражнения:

1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:

а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;

б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;

в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).

5.Задание Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) х3 – 4х = 0;

б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;

в) х4 – 5х2 + 4 = 0?

1) дробь = 0 , если числитель = 0, а знаменатель ≠0
т.е. Нам предлагают решит  систему:
2х² - 7х - 4 = 0
2х² + х ≠0
Решаем каждое а) 2х² - 7х - 4 = 0
                                 D = 81
                                 x1 = 4
                                 x2 = -0,5
 б) 2х² + х ≠0
х≠ 0  и  х≠-0,5
 ответ х = 4
 2) = (6 - 2√12 +2)(8 +2√12) = (8 - 2√12)( 8 +2√12) = 64 - 48 = 16
 3)Мастеру требуется х дней
 ученику требуется х + 5 дней
 Мастер в 1 день выполняет 1/х работы
ученик в 1 день выполняет 1/(х + 5) работы
 Вместе работая, они выполняют за 1 день  1/х + 1/(х + 5) работы=
 =(х + 5 + х)/х(х +5)= (2х + 5)/х(х + 5)  
1:(2х + 5)/х(х + 5) =х (х + 5)/(2х +5) дней
 х - х(х + 5)/(2х + 5) = 4
 4х(2х +5) -х² - 5х = 4(2х + 5)
 4х² +20 х - х² - 5х - 8х -20 = 0
 3х² + 7 х - 20 = 0
  D = 289
 x1 = -4 (не подходит по условию задачи)
 х2 = 5/3(дней) 
ответ : мастер, работая в одиночку, выполнит заказ за 5/3 дня= 1 2/3 дня.      

   Разность двух многочленов может равняться числу в том случае, если эти два многочлена тождественно равны или отличаются только значением свободного члена (свободный член многочлена. это - член без буквенной части).

 Например:

1). 10(х³+х²) - (10х³+10х²)=

Приводим 1-й многочлен к стандартному виду и раскрываем скобки:

10х³+10х²-10х³-10х²=0

Тождественно равные многочлены самоуничтожаются, их разность равна 0.

2) (х³+х²+х+10) - (х³+х²+х-5) =

   Раскрываем скобки:

    х³+х²+х+10-х³-х²-х-(-5) = 10+5=15

Тождественно равная часть многочлена ( х³+х²+х) самоуничтожилась и осталась только разность свободных членов: 10-(-5) - разность равна числу.