Теңдеулерді шешу керек. 1. 2sin2x+sinx-1=0 2. 6sin2x+5cosx-2=0. 3. sin2x+4sinxcosx+ cos2x=0 4. 2sin2x+sinx-1=0 5. 6sin2x+5cosx-2=0 6. 3sin2x+4sinxcosx+ cos2x=0 7. 2sin2x+sinx-1=0 8. 6sin2x+5cosx-2=0 9. 3sin2x+4sinxcosx+ cos2x=0

I этап. Постановка задачи  и составление математической модели.

Пусть собственная скорость катера х км/ч ,  а  скорость течения
реки  у км/ч.  
Тогда  расстояние , которое пройдет катер  по течению реки    1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки  2,25(х-у) км  (т.к. 2 ч. 15  мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.) 
Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км.  Составим систему уравнений:
{1.5(x+y) =27
{2.25(х-у) = 27
Полученная система  уравнений - математическая модель задачи.

II этап. Работа с математической моделью.
Решение системы уравнений:
{1.5 x  + 1.5y = 27                        |×1.5   
{2.25 x - 2.25y = 27

{2.25x + 2.25y = 40.5
{2.25x  - 2.25y = 27
Метод алгебраического сложения.
2,25 х  + 2,25у  + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27
4,5х = 67,5
х= 67,5 : 4,5
х= 15  
Выразим из первого уравнения системы у  через х :
y=(27:1,5 )  -  х= 18-х
у=18-15=3

III этап. Анализ результата.
Собственная скорость  лодки   15  км/ч ;
скорость течения  3  км/ч.
Проверим  решение:  
1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями

ответ:   15 км/ч собственная скорость лодки ,   3 км/ч скорость течения.

1.a^2x-4ax=a^2 -16

x(a^2-4a)=(a -4)(a+4)выносим за скобки х, в правой части разложили по формуле

xa(a-4)=(a -4)(a+4)вынесли а за скобки

x=(a -4)(a+4)/ a(a-4) сокращаем на (a-4)

x=(a+4)/a  а любое, кроме 0

2.cx-4x=c^2 -6c+8

х(c-4)=c^2 -6c+8 в левой части вынесли х, правую часть решаем как квадратное уравнение получаем два корня 4 и 2, разложим ввиде произведения (c-4)(c-2)

х(c-4)=(c-4)(c-2) сокращаем на (c-4)

х=c-2, с любое

3.(b+2)x=b^2 -4

 (b+2)x=(b-2)(b+2)сокращаем на (b+2)

получаем х=(b-2)

4.ax+3x=a^2 -a-6

х(a+3)=a^2 -a-6 по аналогии 2 получаем (а-2)(а+3)

х(a+3)=(а-2)(а+3)сокращаем

х=(а-2) а любое